題目

題目連結：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805507225665536
是一道目前為止比較有意思的題，也是碰到的為數不多需要考慮上溢位的題目

知識點：整型上溢位， 二分查詢

思路：

題目是一個進位制轉化問題，思路是將兩個數都轉化為10進位制進行比較，對於未知數的base通過逐個base嘗試轉化為10進位制數值和已知數比較.

坑點：

1. int型別的最大值只有10^7數量級，故如果直接使用int很容易造成上溢位，考慮使用long long型別
2. 逐個遍歷在範圍較大時會發生超時，故對於單調的搜尋可以採用二分查詢
3. 搜尋的上下界確定：搜尋的下界易知是未知數的最大數字+1，但是上界在一開始沒有想通，
   當未知數有兩位以上時，例如10，此時base不能大於已知數val1，不然直接超過了，但是
   如果未知數只有1位，那麼base只需要比數字大即可，在這種情形下，base_min == base_max = val2+1
4. 如何判斷溢位，當發生溢位時，會出現迴圈現象，int型別2147483647 加1後變為-2147483648，故判斷是否
   溢位通常可以是否為負檢查
5. 8和10兩個測試點沒有過，答案錯誤
6. 8測試點是溢位
   測試用例 9999999999 9999999999 1 16
   轉為10base的時候， 不能直接用pow函式，型別轉換會導致溢位，注意該函式裡可能較大的變數都需要設為ll
7. 10測試點是輸入為0
   當其中一個輸入為0時，base若等於最大數字加1則為1，但我們知道進位制的最小值為2，故在搜尋前需要進行檢查

程式碼

#include <iostream>
#include<string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long // int type will overflow with 7 digit based on 10
using namespace std;


// AC啦!!
void TestTrans(); // trans2ten() 邊界測試函式
 

ll trans2ten(string s, int base); // 將以base為基的數s轉為十進位制數
int find_min_base(string s); // 查詢最小的可能的基, 需要注意s為0的情況
int search_base(ll known, string s, ll low, ll high); // 二分查詢基, 若找不到返回-1
int main()
{
	/*while (1) {
		TestTrans();
	}*/
	string s1, s2;
	int flag, base;
	ll base_min, base_max;
	ll known;
	cin >> s1 >> s2 >> flag >> base;
	if (flag == 2) swap(s1, s2); // easier for the following application.
	known = trans2ten(s1, base);
	base_min = find_min_base(s2);
	base_max = max(known, (long long)base_min);
	int result = search_base(known, s2, base_min, base_max);
	if (result == -1) cout << "Impossible" << endl;
	else cout << result << endl;
	getchar();
	getchar();
	return 0;
}
ll trans2ten(string s, int base)
{
	ll sum = 0;
	ll exp = 1;
	ll digit;
	for (int i = s.size() - 1; i >= 0 && sum >= 0; i--) {
		if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
			digit = s[i] - '0';
		else if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
			digit = s[i] - 'a' + 10;
		else digit = 0;
		sum += digit * exp;
		exp *= base;
	}
	return sum;
}
void TestTrans() {
	string s;
	int base;
	cin >> s >> base;
	cout << trans2ten(s, base);
}

int find_min_base(string s)
{
	int base = 0;
	int digit;
	for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
		if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
			digit = s[i] - '0';
		else if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
			digit = s[i] - 'a' + 10;
		else digit = 0;
		if (digit > base) base = digit;
	}
	return digit + 1; // base is always larger than digit.
}

int search_base(ll known, string s, ll low, ll high)
{
	if (low < 2) low = 2; // check the base if N2 is 0.
	ll left = low, right = high, middle = (low + high) / 2;
	while (left <= right)
	{
		ll sequence = trans2ten(s, middle);
		if (sequence < 0 || sequence > known) {
			right = middle - 1;
		}
		else if (sequence < known) {
			left = middle + 1;
		}
		else return middle;
		middle = (left + right) / 2;
	}
	return -1;
}