8.15 Show that the following problem is NP-complete.
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1=(V1,E1) and G2=(V2,E2); a budget b.
Output: Two set of nodes V’1⊆V1, V’2⊆V2, whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and make the two graphs identical.
題目就是證明尋找公共子圖問題是NP完全的，可以將獨立集問題歸約到此。設圖G=(V,E) 尋找 G的最大獨立集問題是NP完全的，設G的最大獨立集包含d個結點，現在另G1=(V,E), G2=(V, ∅)，尋找G1,G2的最小為d公共子圖就等價於尋找G1的最大獨立集和G2的最大獨立集。於是找到最大公共子圖問題的一個特例是最大獨立集問題，將最大獨立集問題歸約到最大公共子圖問題。證明了最大公共子圖問題也是NP完全的。