森林[主席樹啟發式合併][樹上主席樹]
阿新 • • 發佈：2018-11-04
題目描述
小Z有一片森林，含有N個節點，每個節點上都有一個非負整數作為權值。初始的時候，森林中有M條邊。
小Z希望執行T個操作，操作有兩類：
Q x y k查詢點x到點y路徑上所有的權值中，第k小的權值是多少。此操作保證點x和點y連通，同時這兩個節點的路徑上至少有k個點。L x y在點x和點y之間連線一條邊。保證完成此操作後，仍然是一片森林。
為了體現程式的線上性，我們把輸入資料進行了加密。設lastans為程式上一次輸出的結果，初始的時候lastans為0。
- 對於一個輸入的操作
Q x y k,其真實操作為Q x^lastans y^lastans k^lastans。 - 對於一個輸入的操作
L x y，其真實操作為L x^lastans y^lastans。其中^運算子表示異或，等價於pascal中的xor運算子。
請寫一個程式來幫助小Z完成這些操作。
對於所有的資料，n,m,T<=8*10^4
輸入格式：
第一行包含一個正整數testcase，表示當前測試資料的測試點編號。保證1<=testcase<=20。
第二行包含三個整數N，M，T，分別表示節點數、初始邊數、運算元。
第三行包含N個非負整數表示 N個節點上的權值。
接下來 M行，每行包含兩個整數x和 y，表示初始的時候，點x和點y 之間有一條無向邊。
接下來 T行，每行描述一個操作，格式為”Q x y k“或者”L x y “，其含義見題目描述部分。
輸出格式：
對於每一個第一類操作，輸出一個非負整數表示答案。
輸入樣例#1：
1 8 4 8 1 1 2 2 3 3 4 4 4 7 1 8 2 4 2 1 Q 8 7 3 Q 3 5 1 Q 10 0 0 L 5 4 L 3 2 L 0 7 Q 9 2 5 Q 6 1 6
輸出樣例#1：
2 2 1 4 2
說明
對於第一個操作 Q 8 7 3，此時 lastans=0，所以真實操作為Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。點8到點7的路徑上一共有5個點，其權值為4 1 1 2 4。
這些權值中，第三小的為 2，輸出 2，lastans變為2。
對於第二個操作 Q 3 5 1 ，此時lastans=2，所以真實操作為Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。點1到點7的路徑上一共有4個點，其權值為 1 1 2 4 。
這些權值中，第三小的為2，輸出2，lastans變為 2。之後的操作類似。
每個節點存一棵主席樹,表示到根的資訊
可以看做x,y,lca,fa_lca四棵主席樹上找樹上路徑第k大
然後小的合併到大的上面就可以了
#include<bits/stdc++.h>
#define N 800005
using namespace std;
int first[N],next[N],to[N],tot;
struct Tree{int l,r,size;}t[N*40];//主席樹
int rt[N],cnt,siz,size[N];
int fa[N];//並查集
int f[N][20],dep[N],vis[N];//lca
int T,n,m,q,a[N],b[N],ans;
int read(){
int cnt=0,f=1;char ch=0;
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))cnt=cnt*10+(ch-'0'),ch=getchar();
return cnt*f;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void add(int x,int y){
next[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y;
}
/*-------------------------------主席樹-------------------------------*/
void build(int &o,int l,int r){
if(!o) o=++cnt;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(t[o].l,l,mid);
build(t[o].r,mid+1,r);
}
void Insert(int &o,int pre,int l,int r,int pos){
o=++cnt;
t[o].l = t[pre].l , t[o].r = t[pre].r;
t[o].size = t[pre].size + 1;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) Insert(t[o].l , t[pre].l , l , mid , pos);
else Insert(t[o].r , t[pre].r , mid+1 , r , pos);
}
int quary(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k){
if(l==r) return l;
int lsiz = t[t[a].l].size + t[t[b].l].size - t[t[c].l].size - t[t[d].l].size;
int mid=l+r>>1;
if(k<=lsiz) return quary(t[a].l,t[b].l,t[c].l,t[d].l,l,mid,k);
else return quary(t[a].r,t[b].r,t[c].r,t[d].r,mid+1,r,k-lsiz);
}
/*-----------------------------dfs && lca-------------------------------*/
void dfs(int u,int father,int root){
f[u][0]=father; vis[u]=1;
for(int i=1;i<=18;i++)
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
dep[u]=dep[father]+1;
fa[u]=father;
size[root]++;
Insert(rt[u],rt[father],1,siz,a[u]);
for(int i=first[u];i;i=next[i]){
int t=to[i]; if(t==father) continue;
dfs(t,u,root);
}
}
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=18;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=18;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
/*------------------------主席樹啟發式合併--------------------------*/
void merge(int x,int y){
int u=find(x),v=find(y);
if(size[u]>size[v]) swap(u,v),swap(x,y);
add(x,y),add(y,x);
dfs(x,y,v);
}
/*-----------------------------------------------------------------*/
int main(){
n=read();
n=read(),m=read(),q=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=b[i]=read();
fa[i]=i;
}
/*-----------------------離散化---------------------------*/
sort(b+1,b+n+1);
siz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+siz+1,a[i])-b;
build(rt[0],1,siz);
/*----------------------預處理有的樹--------------------------*/
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) dfs(i,0,i),fa[i]=i;
/*-----------------------------------------------------------*/
while(q--){
char s[3];
scanf("%s",s);
int x=read()^ans,y=read()^ans;
if(s[0]=='L') merge(x,y);
if(s[0]=='Q'){
int k=read()^ans;
int l=lca(x,y);
ans = b[quary(rt[x],rt[y],rt[l],rt[f[l][0]],1,siz,k)];
printf("%d\n",ans);
}
}
}