0. 問題背景 （本課題為九年級組探究課題）

在中國象棋中，馬的走法是一直一斜，棋諺“馬走日字”（本質上說，“馬走日字”是走1×2 矩形的對角線）。從棋盤上任意一點出發，馬能跳到任意的一個點。

5. 在一個無限大的棋盤裡，有一步能跳“1×n”的“飛馬”。怎樣的 n（n≥4），能使得它從任意一點出發，能跳到指定點？

分析與解答

我們分兩種情況進行分析，討論n的奇偶性問題。

類似於前文所述的“1×3”的飛馬，如果n為奇數，則“1×n”的“飛馬，必然只能在同色之間跳轉。此時，結論不成立，即不能從任意點出發，跳到任意點，且和棋盤的大小無關。

接下來，我來證明當n為偶數時，必然可以從任意點出發，跳到指定點。

首先，如上圖所示，不論n為多少（奇偶不論），從A出發，經過C點後必然可以走到相鄰的一個同色的格子。

當n為偶數時，從A出發第一步到達的格子顏色必然和A不同。此時，基於前文的結論，只需要沿著相鄰同色的格子走，必然可以達到A相鄰的那個異色的格子。如上圖所示，B1到B2，一直到Bk。那麼如果從任意格子出發，可以經過有限步達到相鄰的格子。則沿著相鄰的格子逐步迭代，就可以產生一條從A到無限平面中的任意位置的路徑了。

綜上所述，當n是偶數時，結論成立，即在一個無限大的平面裡，飛馬從任意一點出發，能跳到指定點。