以所經過的權值之和最大值為例進行說明。

行進的過程中，每次只有兩種選擇：向左或向右。一個有n層的數字三角形的完整路徑有2n條，所以當n比較大的時候，搜尋全部路徑，從中找出最大值，效率較低。

採用動態規劃方法實現。

用d(i,j)表示從位置(i,j)出發時得到的最大值（包括位置(i,j)本身），可以寫出最大值的遞迴方程：

由於遞迴方程中包含了重複子問題，直接採用遞迴方程求解， 效率較低。採用動態規劃的方法，用一張二維表記錄中間過程的值，可以把時間效率提高到n2。

#include<stdio.h>
#define N 100
#include<string.h>
int MAXSUM(int a[][N],int n,int x[])
{
     int i,j,t;
	 for(i=n-1;i>=1;i--){   //從最底層開始尋找
		 for(j=1;j<=i;j++){  //每行遍歷
			 if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]){   //左邊分支大
			       a[i][j]+=a[i+1][j];
				   t=a[i+1][j];   //用於記錄路徑
				       
			 }
			 else{     //右邊分支大
			     a[i][j]+=a[i+1][j+1];	
				 t=a[i+1][j+1];	  //用於記錄路徑
			 }
		 }
		 x[i]=t;
	 }
	 return a[1][1];    //一直累加到頂端
}

void main()
{
    
	int i,j,n,first;
	int a[N][N],x[N];
	printf("需要輸入多少層的三角形?\n");
	scanf("%d",&n);
	printf("開始輸入數字三角形資料:\n");
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=i;j++){
		   scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	first=a[1][1];
	printf("第一層到最後一條路經過的權值最大值為: %d\n",MAXSUM(a,n,x));
	printf("所經過的路徑是:\n");
	printf("%d->",first);
    for(i=1;i<=n-2;i++){
		printf("%d->",x[i]-x[i+1]);
	}
	printf("%d\n",x[n-1]);
	getchar();
}
 

三角形矩陣最大路徑 行走方式只有左右兩種方式   如果把問題看出二叉樹 那麼問題就看得明白了

把我輸入的值  做為例子所講

不管幾層原理都一樣  選擇了較大的 只能一路走下去