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牛客網 提高組第8周 T2 推箱子 解題報告

箱子 ans ron 每次 span 信息 cst 邊界 vid

推箱子

鏈接:

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/176/B

來源:牛客網

題目描述

在平面上有\(n\)個箱子,每個箱子都可以看成一個矩形,兩條邊都和坐標軸平行。任何兩個矩形都不相交,但可能有某個點或某條邊重合。約定\(x\)軸正方向為右,\(y\)軸正方向為上。

現在\(\tt{Fizzydavid}\)要推這些箱子。他會選擇某個箱子開始,並以每秒\(1\)個單位的速度使這個箱子向右移動。如果路上正面碰上某個箱子,被碰上的箱子會在碰到的那個瞬間開始進入運動狀態,以\(1\)個單位的速度向右移動,不會轉動或改變運動方向。

準確地說,在某個時刻一個箱子\(i\)處於移動狀態當且僅當:\(i\)

是選擇的箱子,或者存在一個處於移動狀態的箱子\(j\),它的右邊界等於箱子\(i\)的左邊界,且它們在\(y\)軸上的投影的公共長度\(>0\)。你可以發現在這種情況下,任意時刻每個矩形仍然不相交。

\(\tt{Fizzydavid}\)告訴了你所有的信息,需要你求出\(k\)秒後每個矩形的位置。

輸入描述:

第一行兩個整數\(n\),\(t\)\(k\)\(\tt{Fizzydavid}\)開始選擇的是輸入的第\(t\)個矩形。
接下來\(n\)行每行四個整數\(x_{1,i},y_{1,i},x_{2,i},y_{2,i}\),表示矩形的左下角坐標是\((x_{1,i},y_{1,i})\)

,右上角坐標是\((x_{2,i},y_{2,i})\)

輸出描述:

輸出一行\(n\)個整數,第\(i\)個整數表示\(k秒\)後第\(i\)個矩形的左下角的\(x\)坐標。你可以發現只要知道這個值就能唯一確定矩形的位置。

說明

對於\(30\%\)的數據,\(k\le 100\)

對於另外\(40\%\)的數據,\(n\le 1000\)

對於所有的數據,\(n\le 10^5\)\(1\le t\le n\)\(1\le k\le 10^9\),所有坐標都在\(-10^9\)\(10^9\)之間。保證任意兩個矩形不相交。


據說正解是優化連邊最短路算法?為什麽不試試類似掃描線的算法呢?(考場上線段樹數組開小爆\(70\)

按照矩形的左邊界\(x\)坐標為關鍵字進行排序,從最開始的那個矩形一個一個做過去。

具體的,對矩形在\(y\)軸方向的凸起用線段樹維護,每次加入一個矩形的時候查詢\(y\)上面區間的最大值,然後看能不能頂到\(\tt{Ta}\)

支持區間賦值和區間最大值就可以了,離散化和動態開點都可以。註意覆蓋情況的小細節。


Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N=2e5+10;
struct node
{
    int s,t,l,r,id;
    bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.s<n2.s;}
}mat[N];
int y[N<<1],cnt,n,t,k;
int tag[N<<2],mx[N<<2],ans[N],Time[N];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void pushdown(int id)
{
    if(~tag[id])
    {
        mx[ls]=mx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[id];
        tag[id]=-1;
    }
}
void change(int id,int L,int R,int l,int r,int d)
{
    if(l==L&&r==R)
    {
        mx[id]=max(mx[id],d);
        tag[id]=mx[id];
        return;
    }
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r,d);
    else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r,d);
    else change(ls,L,Mid,l,Mid,d),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r,d);
    mx[id]=max(mx[ls],mx[rs]);
}
int query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R) return mx[id];
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return query(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return query(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return max(query(ls,L,Mid,l,Mid),query(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
int main()
{
    memset(tag,-1,sizeof(tag));
    memset(mx,-1,sizeof(mx));
    scanf("%d%d%d",&n,&t,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&mat[i].s,&mat[i].l,&mat[i].t,&mat[i].r);
        --mat[i].r;
        y[++cnt]=mat[i].r,y[++cnt]=mat[i].l,mat[i].id=i;
    }
    std::sort(y+1,y+1+cnt);
    cnt=std::unique(y+1,y+1+cnt)-y-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mat[i].l=std::lower_bound(y+1,y+1+cnt,mat[i].l)-y;
        mat[i].r=std::lower_bound(y+1,y+1+cnt,mat[i].r)-y;
    }
    std::sort(mat+1,mat+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(t==mat[i].id) {t=i;break;}
    int d=mat[t].s;
    change(1,1,cnt,mat[t].l,mat[t].r,mat[t].t-d);
    Time[t]=k;
    for(int i=t+1;i<=n;i++)
    {
        int dis=query(1,1,cnt,mat[i].l,mat[i].r);
        if(dis==-1) continue;
        if(k>=mat[i].s-(dis+d))
        {
            k-=mat[i].s-(dis+d);
            d+=mat[i].s-(dis+d);
            change(1,1,cnt,mat[i].l,mat[i].r,mat[i].t-d);
            Time[i]=k;
        }
        else
            break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans[mat[i].id]=mat[i].s+Time[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

2018.11.4

牛客網 提高組第8周 T2 推箱子 解題報告