牛客網提高組模擬賽第七場 T3 洞穴（附bitset介紹）
阿新 • • 發佈：2018-10-28
main \n std 個數 fin 輸出 1的個數 define 聲明
就是DP。
我們可以很簡單的想到要枚舉中間點，進行邊數的轉移。
但是因為邊長數據範圍很大，所以我們考慮log的倍增。
狀態設計為\(dp[i][j][k]\)，為從節點\(i\)走\(2^k\)步能否走到節點\(j\)。但是我們發現這樣不好轉移狀態（其實是我不太會啊）
正解是狀態壓縮，但是因為\(n\)有點大，所以這裏介紹一個黑科技：\(bitset\)
bitset只能存儲0或1，但是較bool來說空間更優，一個元素只占一個bit，而且其中的每個元素都可以被單獨訪問或者修改——比如說訪問s的第一位，直接\(s[1]\)即可。
- bitset的聲明：
bitset<10(長度)>s(變量名);
- bitset可以被直接賦值：
s=101;
//存儲為0001100101- bitset的輸出：
cout<<s<<endl;
//0001100101
cout<<s.to_ulong()<<endl;
//101- bitset支持位運算；
- bitset的其他功能支持：（轉）
a.size() 返回大小（位數） a.count() 返回1的個數 a.any() 返回是否有1 a.none() 返回是否沒有1 a.set() 全都變成1 a.set(p) 將第p+1位變成1 a.set(p, x) 將第p+1位變成x a.reset() 全都變成0 a.reset(p) 將第p+1位變成0 a.flip() 全都取反 a.flip(p) 將第p+1位取反 a.to_ulong() 返回它轉換為unsigned long的結果，如果超出範圍則報錯 a.to_ullong() 返回它轉換為unsigned long long的結果，如果超出範圍則報錯 a.to_string() 返回它轉換為string的結果
之後我們就可以用bitset壓位了。
狀態設計為\(dp[i][j][k]\)，\(i\)為走\(2^i\)個單位長度，\(j\)為出發節點，\(k\)為以\(j\)為出發節點，走\(2^i\)個單位長度是否能夠走到其他節點的狀態。（1為可以走到）
之後狀態轉移就是如果\(dp[i][j][k]==1\)，那麽\(dp[i+1][j]|=dp[i][k]\)。這個是預處理節點與節點之間走多少能夠到達的過程。
然後查詢時另開一個新的bitset：ans來記錄當前能夠走到的節點，然後把\(len\)二進制化，顯然我們從起點走，把二進制下的\(len\)每走一位能夠到達的節點全都記錄下來，然後再用它們進行轉移就可以了。
代碼如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#define MAXN 110
using namespace std;
int n,m,q;
bitset<MAXN>dp[40][MAXN];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
dp[0][x][y]=1;
}
for(int i=0;i<=31;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
if(dp[i][j][k])
dp[i+1][j]|=dp[i][k];
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int len,from,to;
scanf("%d%d%d",&len,&from,&to);
bitset<MAXN>ans;
ans.reset();
ans[from]=1;
for(int i=0;i<=31;i++)
{
if(len&(1<<i))
{
bitset<MAXN>cur;
cur.reset();
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(ans[j])
cur|=dp[i][j];
}
ans=cur;
}
}
if(ans[to]) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}牛客網提高組模擬賽第七場 T3 洞穴（附bitset介紹）