1.結點的路徑長度：從根結點到該結點的路徑上分支的數目。

2.樹的路徑長度：樹中每個結點的路徑長度之和。

3.樹的帶權路徑長度：樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和WPL(T) = ∑w_kl_k（對所有葉子結點）

4.最優樹：在所有含n個結點，並帶相同權值的m叉樹中，必存在一棵其帶權路徑長度取最小值的樹，稱為最優樹。

5.哈夫曼算法構造最優樹：以二叉樹為例：

（1）根據給定的n個權值{w₁, w₂, ... , w_n}構造n棵二叉樹的集合F = {T₁, T2, ... ,Tn}，其中每棵二叉樹中均只含一個帶權值為w_i的根結點，其左、右子樹為空樹；

（2）在F中選取其根結點的權值為最小的兩棵二叉樹，分別作為左、右子樹構造一棵新的二叉樹，並置這棵新的二叉樹根結點的權值為其左、右子樹根結點的權值之和；

（3）從F中刪除這兩棵樹，同時加入剛生成的新樹；

（4）重復（2）（3），直至F中只含一棵樹為止。

例如：已知權值 W= {5, 6, 2, 9, 7}

分析：

答案：

6.前綴編碼：指的是，任何一個字符的編碼都不是同一字符集中另一個字符的編碼的前綴。利用赫夫曼樹可以構造一種不等長的二進制編碼，並且構造所得的赫夫曼編碼是一種最優前綴編碼，即使得所傳電文的總長度最短。

例如：數據傳送中的二進制編碼，要傳送數據state、seat、act、tea、cat、set、a、eat，如何使傳送的長度最短？

答：首先規定二叉樹的構造為左走0，右走1。為了保證長度最短，先看字符出現的次數，然後將出現次數當作權（a出現7次，c出現2次，e出現5次，s出現3次，t出現8次）。根據上述構造哈夫曼樹可以得到各字母的哈夫曼編碼：a——10，c——000，e——01，s——001，t——11，所以state的編碼為00111101101，該構造滿足哈夫曼編碼的最短最優性質：

①若兩字母不同，則對應的樹葉不同，因此前綴碼（任一字符的編碼都不是另一個字符編碼）不同，一個路徑不可能是其它路徑的一部分，所以字母之間可以完全區別。

②將所有字符變成二進制的哈夫曼編碼，使帶權路徑長度最短。

數據結構——第二章樹和森林：04哈夫曼樹與哈夫曼編碼