題意

給定一棵 $n$ 個節點的樹表示一個村莊，現在有 $m$ 個人需要救援。救援人員任選一個起點，按任意順序救出 $m$

m 個點上的人，最後停留在最後一個救的人的位置上，求最短的總路程。
$1\le m\le n\le 5$

× 1 0 5 1 \leq m \leq n \leq 5\times 10^5

思路

先分析答案，假設它從某個節點出發，由於救人一來一回所以需要遍歷的邊要遍歷兩次，但最後又可以停留在任意救援地點，所以最終的答案就是需要遍歷的邊權和的兩倍，減去最遠能到的救援地點距離，設前者為 $a$

a ，後者為 $b$。
不難發現，所有點能到最遠的救援地點距離可以用求最遠距離一樣的方法，三遍 $\text{dfs}$ 解決，只需在判更新直徑是加一句是否為救援點的判斷即可，拉出的直徑兩頭都是救援點，不是最長的直徑，可以稱它為“偽直徑”（求直徑的方法可以用在求到所有合法點的最遠距離上）。
然後任選一個作為根，可以一遍 $\text{dfs}$ 搞出以這個根為出發點的 $a$ 值。在轉移答案，如果下面沒有救援點就加上兩倍邊權，上面沒有救援點就減去兩倍邊權，否則不變。
分析答案構成，再套用適當的方法解決，是解決這類問題的可行思路。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=5e5+3;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],cost[maxm],nxt[maxm],tot;
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v,int w){to[++tot]=v,cost[tot]=w,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N<<1>G;
int n,m,Dx;
int cnt[N],Scnt[N];
LL dp[N],dis[N],Dis,sum;
 
void dfs(int u,int f)
{
    dp[u]=0,Scnt[u]=cnt[u];
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
        Scnt[u]+=Scnt[v];
        if(Scnt[v])sum+=2*w;
    }
}
 
 
void Dsolve(int u,int f,LL D)
{
    dis[u]=max(dis[u],D);
    if(D>Dis&&cnt[u])Dis=D,Dx=u;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        Dsolve(v,u,D+w);
    }
}
 
void redfs(int u,int f,LL Ds)
{
    dp[u]=Ds-dis[u];
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        if(Scnt[v]==0)redfs(v,u,Ds+2*w);
        else if(m-Scnt[v]==0)redfs(v,u,Ds-2*w);
        else redfs(v,u,Ds);
    }
}
   
int main()
{
    G.clear();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,n-1)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G.add(u,v,w);
        G.add(v,u,w);
    }
    FOR(i,1,m)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        cnt[t]++;
    }
    dfs(1,0);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    Dis=-1;Dsolve(1,0,0);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    Dis=-1;Dsolve(Dx,0,0);
    Dis=-1;Dsolve(Dx,0,0);
    redfs(1,0,sum);
    FOR(i,1,n)printf("%lld\n",dp[i]);
    return 0;
}