【數論】Codeforces1027G X-mouse in the Campus
阿新 • • 發佈:2018-11-07
分析:
顯然,i->ix(mod m)連一條邊,則最終一定會形成若干個環,並且,環上每個點與m的gcd值必定相同。並且,gcd值相同的環大小也一定相同。
所以,如果能算出對於所有數中,與m的gcd為d的個數
,並算出相應的當gcd為d時的每個環的大小
,那麼答案就是
很容易發現,
(就是尤拉函式的定義)
並且,由於l(d)是滿足
的最小正整數,所以
,可以先列舉每一個d,計算相應的
。
然後列舉
的每個質因數,依次試著除下去即可(每次除之前先判斷能否滿足)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
void get_prim(ll x,ll prim[],int &top){
top=0;
for(ll i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
prim[++top]=i;
while(x%i==0)
x/=i;
}
}
if(x!=1)
prim[++top]=x;
sort(prim+1,prim+1+top);
}
void get_fac(ll x,ll fac[],int &top){
top=0;
for(ll i=1;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
fac[++top]=i;
if(i*i!=x)
fac[++top]=x/i;
}
}
sort(fac+1,fac+1+top);
}
ll mul(ll x,ll y,ll mod){
ll res=(x*y-(ll)((double)x*y/mod+0.1)*mod)%mod;
if(res<0)
res+=mod;
return res;
}
ll fsp(ll x,ll y,ll mod){
x%=mod;
ll res=1;
while(y){
if(y&1ll)
res=mul(res,x,mod);
x=mul(x,x,mod);
y>>=1ll;
}
return res;
}
int tot,cnt;
ll prims[MAXN],fact[MAXN],facs[MAXN];
ll Euler(ll x){
for(int i=1;i<=tot;i++)
if(x%prims[i]==0)
x=x/prims[i]*(prims[i]-1ll);
return x;
}
ll m,x;
ll solve(){
ll eul=Euler(m);
ll res=0;
int tt=0;
if(eul>1)
get_prim(eul,fact,tt);
else
fact[++tt]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
ll f=Euler(facs[i]);
ll l=f;
if(l>1){
for(int j=1;j<=tt;j++)
while(l%fact[j]==0&&fsp(x,l/fact[j],facs[i])==1)
l/=fact[j];
}
res=res+f/l;
}
return res;
}
int main(){
SF("%lld%lld",&m,&x);
get_fac(m,facs,cnt);
get_prim(m,prims,tot);
PF("%lld",solve());
}