題目描述

FJ買了一些乾草堆，他想把這些乾草堆分成N堆(1<=N<=100,000)擺成一圈，其中第i堆有B_i數量的乾草。不幸的是，負責運貨的司機由於沒有聽清FJ的要求，只記住分成N堆擺成一圈這個要求，而每一堆的數量卻是A_i(1<=i<=N)。當然A_i的總和肯定等於B_i的總和。

FJ可以通過移動乾草來達到要求，即使得A_i=B_i，已知把一個乾草移動x步需要消耗x數量的體力，相鄰兩個乾草堆之間的步數為1。

請幫助FJ計算最少需要消耗多少體力才能完成任務。

輸入

第一行輸入一個整數N。

接下來N行，每行兩個整數，其中第i+1行描述A_i和B_i(1<=A_i,B_i<=1000)。

輸出

    輸出一個數表示最少需要消耗的體力。

樣例輸入

4 
7 1 
3 4 
9 2 
1 13

樣例輸出

13

提示

【樣例說明】

從第1堆中移動6個乾草到第4堆，從第3堆中移動1個乾草到第2堆，從第3堆中移動6個乾草到第4堆中。

分析：

思維好題。完全沒想到，看了題解的思路才明白。

設$f_i$表示$i->i+1$運了$f_i$堆稻草，$f_n$表示$n->1$運了$f_n$堆。

那麼有：

$a_1-f_1+f_n=b_1$

$a_2-f_2+f_1=b_2$

$a_3-f_3+f_2=b_3$

………

$a_n-f_n+f_{n-1}=b_n$

發現合併後沒有意義，先移項：

$f_1=b_1-a_1+f_n$

$f_2=b_2-a_2+f_1$

$f_3=b_3-a_3+f_2$

………

$f_n=b_n-a_n+f_{n-1}$

將上面的$f_i$向下代入：

$f_1=b_1-a_1+f_n$

$f_2=b_2-a_2+b_1-a_1+f_n$

$f_3=b_3-a_3+b_2-a_2+b_1-a_1+f_n$

………

$f_n=f_n$

那麼我們就得到了$f_i$與$f_n$的關係，取絕對值時改一下符號：

（設$s_i$表示$a_i-b_i$的字首和，$d$表示$f_n$）

$|f_1|=|s_1-|-d||$

$|f_2|=|s_2-|-d||$

$|f_3|=|s_3-|-d||$

…………

$|f_n|=|-d|$

那麼就每個式子就變成了$|x-y|$的形式，那麼問題就是求數軸上每個點到同一個位置的距離最小。那麼就是中位數了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100005
using namespace std;
int n,a,b,s[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        s[i]=s[i-1]+a-b;
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    int x=-s[(n+1)/2];
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(s[i]+x);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

思維要好好鍛鍊，加油刷題吧！