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簡單複習一下斯特林數與貝爾數

阿新 • • 發佈：2018-11-08

第一類斯特林數

S 1 ( n , m ) S_1(n,m)

表示把 n n 個元素劃分為 m m 個非空迴圈排列集合的方案數。
S
1 ( n , m ) = S 1
( n − 1 , m − 1 ) + ( n − 1 ) ∗ S 1 ( n − 1 , m ) S_1(n,m)=S_1(n-1,m-1)+(n-1)*S_1(n-1,m)

第二類斯特林數

S 2 ( n , m ) S_2(n,m) 表示把 n n 個元素劃分為 m m 個非空集合的方案數。
S 2 ( n , m ) = S 2 ( n − 1 , m − 1 ) + m ∗ S 2 ( n − 1 , m ) S_2(n,m)=S_2(n-1,m-1)+m*S_2(n-1,m)

貝爾數

B ( n ) B(n) 表示把 n n 個元素劃分成若干個非空集合的方案數。
B ( n ) = ∑ i = 1 n S 2 [ n ] [ i ] B(n)=\sum_{i=1}^nS_2[n][i]

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