參考連結 https://wenku.baidu.com/view/ee7ecbeca98271fe910ef9fc.html?from=search

冪迭代演算法：

逆冪迭代演算法：

實際在使用中A可以先進行LU分解

無論是冪迭代，還是逆冪迭代，只能求出最大和最小特徵值與對應的特徵向量。

具體問題

python實現

 1 import numpy as np
 2 import matplotlib.pyplot as plt
 3 
 4 eigenval1_ = []
 5 eigenval2_ = []
 6
 
 eigenvec1_ = []
 7 eigenvec2_ = []
 8 cnt_ = []
 9 x0 = np.array([1 / np.sqrt(2), 1 / np.sqrt(2)])
10 x0.resize((2, 1))
11 dis = 10 ** -12
12 
13 
14 def normalized_power_iteration(A):
15     v0 = x0
16     distance = 1
17     times = 0.0
18 
19     while distance > dis:
20         v1 = np.dot(A, v0)
 
21         v1 = v1 / np.linalg.norm(v1)
22         distance = np.linalg.norm(v1 - v0)
23         v0 = v1
24         times += 1.0
25     eig = np.linalg.norm(np.dot(A, v1)) / np.linalg.norm(v1)
26     return (v1, eig, times)
27 
28 
29 def normalized_inverse_power_iteration(A):
30     # 2x2矩陣 進行LU分解，在這裡進行手動的LU分解求逆，因為題目找那個說了是一個2x2的矩陣，實際上當矩陣的維數比較高的時候，應該用LU分解然後解線性方程組來求解。
 

31     L = np.array([1, 0, A[1, 0] / A[0, 0], 1])
32     L.resize((2, 2))
33     LI = np.array([1, 0, -L[1, 0], 1])
34     LI.resize((2, 2))
35 
36     U = np.array([A[0, 0], A[0, 1], 0, A[1, 1] - A[0, 1] * A[1, 0] / A[0, 0]])
37     U.resize((2, 2))
38     UI = np.array([1 / U[0, 0], -U[0, 1] / (U[0, 0] * U[1, 1]), 0, 1 / U[1, 1]])
39     UI.resize((2, 2))
40     lu = np.dot(UI, LI)
41 
42     v0 = x0
43     distance = 1
44     times = 0
45 
46     while distance > dis:
47         u1 = np.dot(lu, v0)
48         m1 = np.linalg.norm(u1)
49         v1 = u1 / m1
50         distance = np.linalg.norm(v1 - v0)
51         v0 = v1
52         times += 1
53     eig = np.linalg.norm(np.dot(lu, v1)) / np.linalg.norm(v1)
54     return (v1, 1 / eig, times)
55 
56 
57 for i in np.arange(0, n):
58     (vec, val, round1) = normalized_power_iteration(As[i, :, :])
59     eigenval1_.append(val)
60     eigenvec1_.append(vec[0, 0])
61     eigenvec1_.append(vec[1, 0])
62     cnt_.append(round1)
63 
64     (vec, val, round2) = normalized_inverse_power_iteration(As[i, :, :])
65     eigenvec2_.append(vec[0, 0])
66     eigenvec2_.append(vec[1, 0])
67     eigenval2_.append(val)
68 
69 eigenval1 = np.array(eigenval1_)
70 eigenvec1 = np.array(eigenvec1_)
71 eigenvec1.resize((n, 2))
72 
73 cnt = np.array(cnt_)
74 
75 eigenval2 = np.array(eigenval2_)
76 eigenvec2 = np.array(eigenvec2_)
77 eigenvec2.resize((n, 2))
78 
79 plt.xlabel("bilv")
80 plt.ylabel("round times")
81 plt.title("result")
82 plt.show()