【BZOJ 2679】[Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets
阿新 • • 發佈:2018-11-08
[Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets
題目描述
給出\(N(1≤N≤20)\)個數\(M(i) (1 <= M(i) <= 100,000,000)\),在其中選若干個數,如果這幾個數可以分成兩個和相等的集合,那麼方案數加\(1\)。
求有多少種選數的方案。
輸入輸出格式
輸入格式:
* Line 1: The integer $ N$.
* Lines 2..1+N: Line i+1 contains \(M(i)\).
輸出格式:
* Line 1: The number of balanced subsets of cows.
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
4
1
2
3
4
輸出樣例#1:
3
題解
這道題算是一個折半搜尋(meet in the middle)的好題
如果對摺半搜尋不太熟悉,可以先做一道較簡單的題 [CEOI2015 Day2]世界冰球錦標賽
這道題有三種狀態
- 不放入任何集合
- 放入左邊集合
- 放入右邊集合
在搜尋時如何表示呢,我們可以0,1,-1來表示,程式碼如下:
dfs(dep+1,sum);
dfs(dep+1,sum+v[dep]);
dfs(dep+1,sum-v[dep]);
但是我們得到的答案可能會有重複,所以我們需要判重。
如何去判重,狀態壓縮,壓成2進位制去判重。
所以搜尋時還要去記錄狀態,用一個\(vis\)陣列判重。
if(!vis[a[l].state|b[r].state])
vis[a[l].state|b[r].state]=1;//state記錄二進位制的選數狀態 1表示選 0表示沒選
最後要統計答案,排序後雙指標掃描一遍即可。
注意,最後別忘了把0的那種方案減去。
code:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #define ll long long #define R register #define N 22 using namespace std; template<typename T>inline void read(T &a){ char c=getchar();T x=0,f=1; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} a=f*x; } int n,v[N<<1],maxdep,cnta,cntb; bool vis[1<<N]; ll ans; struct node{ int state,x; }a[1<<N],b[1<<N]; inline bool cmp1(R node a,R node b){ return a.x<b.x; } inline bool cmp2(R node a,R node b){ return a.x>b.x; } inline void dfs(R int dep,R int sum,R int now,R int flg){ if(dep==maxdep+1){ if(!flg){ a[++cnta].x=sum; a[cnta].state=now; } else{ b[++cntb].x=sum; b[cntb].state=now; } return; } dfs(dep+1,sum,now,flg); dfs(dep+1,sum+v[dep],now+(1<<(dep-1)),flg); dfs(dep+1,sum-v[dep],now+(1<<(dep-1)),flg); } int main(){ read(n); for(R int i=1;i<=n;i++)read(v[i]); maxdep=n/2;dfs(1,0,0,0); maxdep=n;dfs(n/2+1,0,0,1); sort(a+1,a+1+cnta,cmp1); sort(b+1,b+1+cntb,cmp2); R int l=1,r=1; while(l<=cnta&&r<=cntb){ while(-a[l].x<b[r].x&&r<=cntb)r++; R int pos=r; while(r<=cntb&&-a[l].x==b[r].x){ if(!vis[a[l].state|b[r].state]){ vis[a[l].state|b[r].state]=1; ans++; } r++; } if(l<cnta&&a[l].x==a[l+1].x)r=pos; l++; } printf("%lld\n",ans-1); return 0; }