上下午 6 題一起考

自閉了

T1

小明要參加一場比賽，賽制給你一個表格 $p$ ，$p_{(i,j)}$ 表示他在第 $i$ 場比賽前如果輸了 $j$ 場，他這一場贏的概率，他也可以故意輸掉任意多場比賽，求他 $n$ 場比賽後他的最優期望勝場

$n \leq 1000$

sol：

一道很雞湯的題，首先我們可以搞一個 dp ，$f_{(i,j)}$ 表示第 $i - 1$ 場比賽後，前 $i - 1$ 場一共贏了 $j$ 場，第 $i$ 場贏的概率

轉移的時候列舉這次比賽贏了還是輸了，然後還要多加一個“故意輸”的整行轉移

但會發現...最優的情況就是不故意輸

T2

$n$ 個物品，$x$ 塊錢，你要買一些物品，求最少剩多少錢

$n \leq 40$

$x \leq 10^9$

sol：

折半搜尋裸題，先搜前 20 個雜湊起來，再搜後 20 個看看最少能多少

T3

一個 $w \times h$ 的棋盤，告訴你 $n$ 個子矩形的最大值，並告訴你整張棋盤所有數不超過 $m$，求有多少不同的棋盤，膜 $10^9 + 7$

$n \leq 10 \space \space \space w,h \leq 400$

sol：

不相交的情況很好做，相交而且數不相同的情況也很好做，相交而且數相同的話記一下交了多少點然後狀壓 dp 就可以了

但 wxj 用掃描線過掉了。。。

T4

一棵帶邊權的樹上有一個點 $s$ ，$q$ 次詢問 $a$ 到 $b$ 的最小代價，每組詢問你可以從 $s$ 沿最短路徑走到任意一個點，把路上的邊權為 $0$，再算最小代價，詢問獨立

sol：

首先可以想到，可以把 $s$ 當做根避免分類討論...

臥槽我兩個小時沒想出來

然後倍增維護一下最小字首和就可以了

T5

爆搜

T6

每次會給一個點到根染色，染色完求每個點被染過多少不同的顏色（假設顏色不會互相覆蓋）

sol：

離線，把同色的詢問排在一起，同色的詢問相當於一個鏈並

鏈並的話...我們按 dfs 序排序，相鄰兩個點一組，u -> 1 v -> 1 lca -> -1

然後就是一個鏈加，所有鏈加之後單點詢問

然後用各種資料結構維護一下就可以了

考場上不要虛啊....

相信 noip 是很簡單的

嗯 加油