概念

　　NDCG，Normalized Discounted cumulative gain 直接翻譯為歸一化折損累計增益，可能有些晦澀，沒關係下面重點來解釋一下這個評價指標。這個指標通常是用來衡量和評價搜尋結果演算法（注意這裡維基百科中提到了還有推薦演算法，但是我個人覺得不太適合推薦演算法，後面我會給我出我的解釋）。DCG的兩個思想：

　　1、高關聯度的結果比一般關聯度的結果更影響最終的指標得分；

　　2、有高關聯度的結果出現在更靠前的位置的時候，指標會越高；

累計增益（CG）

　　CG，cumulative gain，是DCG的前身，只考慮到了相關性的關聯程度，沒有考慮到位置的因素。它是一個搜素結果相關性分數的總和。指定位置p上的CG為：

　　rel_i 代表i這個位置上的相關度。

　　舉例：假設搜尋“籃球”結果，最理想的結果是：B1、B2、 B3。而出現的結果是 B3、B1、B2的話，CG的值是沒有變化的，因此需要下面的DCG。

折損累計增益（DCG）

　　DCG， Discounted 的CG，就是在每一個CG的結果上處以一個折損值，為什麼要這麼做呢？目的就是為了讓排名越靠前的結果越能影響最後的結果。假設排序越往後，價值越低。到第i個位置的時候，它的價值是 1/log₂

　　當然還有一種比較常用的公式，用來增加相關度影響比重的DCG計算方式是：

　　百科中寫到後一種更多用於工業。當然相關性值為二進位制時，即 rel_i在{0,1}，二者結果是一樣的。當然CG相關性不止是兩個，可以是實數的形式。

歸一化折損累計增益（NDCG）

　　NDCG， Normalized 的DCG，由於搜尋結果隨著檢索詞的不同，返回的數量是不一致的，而DCG是一個累加的值，沒法針對兩個不同的搜尋結果進行比較，因此需要歸一化處理，這裡是處以IDCG。

　　IDCG為理想情況下最大的DCG值。

　　其中 |REL| 表示，結果按照相關性從大到小的順序排序，取前p個結果組成的集合。也就是按照最優的方式對結果進行排序。

 實際的例子

　　假設搜尋回來的5個結果，其相關性分數分別是 3、2、3、0、1、2

　　那麼 CG = 3+2+3+0+1+2

　　可以看到只是對相關的分數進行了一個關聯的打分，並沒有召回的所在位置對排序結果評分對影響。而我們看DCG：

　　所以 DCG  = 3+1.26+1.5+0+0.38+0.71 = 6.86

　　接下來我們歸一化，歸一化需要先結算 IDCG，假如我們實際召回了8個物品，除了上面的6個，還有兩個結果，假設第7個相關性為3，第8個相關性為0。那麼在理想情況下的相關性分數排序應該是：3、3、3、2、2、1、0、0。計算[email protected]:

　　所以IDCG = 3+1.89+1.5+0.86+0.77+0.35 = 8.37

　　so 最終 [email protected] = 6.86/8.37 = 81.96%

轉自：https://www.cnblogs.com/by-dream/p/9403984.html