c-3:位運算:位運算基本用法
基本操作
1.與運算(AND):0 AND 0 = 0 (全為1才得1)
1 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 1 = 1
用途:用來位置0,若想把FFH(11111111B,255D)第三、五(從右往左)位置0,只需 AND 11101011B(235D,E8H).
2.或運算(OR): 0 OR 0 = 0 (只要有一個1就得1)
1 OR 0 = 1
0 OR 1 = 1
1 OR 1 = 1
用途:用來位置1,若想把9EH(10011110B,158D)第二、三、四(從右往左)位置1,只需
OR 00001110B(14D,EH).
3.取反運算(NOT): NOT 1 = 0
NOT 0 = 1
用途:用來整體取反,不能位取反。
4. 異或運算(XOR): 0 XOR 0 = 0 (不同為1,相同為0)
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
用途:用來位取反,若想把9EH(10011110B,158D)第二、三、四(從右往左)位取反,只需
XOR 00001110B(14D,EH).
附:異或的特殊性:
若 A XOR B = C,則 A XOR C = B,B XOR C = A.
擴充套件成 A XOR B XOR C = D,結論同樣成立//PS:我還沒證明
位運算是指按二進位制進行的運算。在系統軟體中,常常需要處理二進位制位的問題。C語言提供了6個位操作
運算子。這些運算子只能用於整型運算元,即只能用於帶符號或無符號的char,short,int與long型別。
C語言提供的位運算子列表:
運算子 含義 描述
& 按位與 如果兩個相應的二進位制位都為1,則該位的結果值為1,否則為0
| 按位或 兩個相應的二進位制位中只要有一個為1,該位的結果值為1
^ 按位異或 若參加運算的兩個二進位制位值相同則為0,否則為1
~ 取反 ~是一元運算子,用來對一個二進位制數按位取反,即將0變1,將1變0
<< 左移 用來將一個數的各二進位制位全部左移N位,右補0
>> 右移 將一個數的各二進位制位右移N位,移到右端的低位被捨棄,對於無符號數,高位補0
1、“按位與”運算子(&)
按位與是指:參加運算的兩個資料,按二進位制位進行“與”運算。如果兩個相應的二進位制位都為1,
則該位的結果值為1;否則為0。這裡的1可以理解為邏輯中的true,0可以理解為邏輯中的false。按位與其
實與邏輯上“與”的運算規則一致。邏輯上的“與”,要求運算數全真,結果才為真。若,
A=true,B=true,則A∩B=true 例如:3&5 3的二進位制編碼是11(2)。(為了區分十進位制和其他進位制,本文規
定,凡是非十進位制的資料均在資料後面加上括號,括號中註明其進位制,二進位制則標記為2)記憶體儲存資料
的基本單位是位元組(Byte),一個位元組由8個位(bit)所組成。位是用以描述電腦資料量的最小單位。二
進位制系統中,每個0或1就是一個位。將11(2)補足成一個位元組,則是00000011(2)。5的二進位制編碼是
101(2),將其補足成一個位元組,則是00000101(2)
按位與運算:
00000011(2)
& 00000101(2)
00000001(2)
由此可知3&5=1
c語言程式碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=3;
int b = 5;
printf("%d",a&b);
}
按位與的用途:
(1)清零
若想對一個儲存單元清零,即使其全部二進位制位為0,只要找一個二進位制數,其中各個位符合一下條件:
原來的數中為1的位,新數中相應位為0。然後使二者進行&運算,即可達到清零目的。
例:原數為43,即00101011(2),另找一個數,設它為148,即10010100(2),將兩者按位與運算:
00101011(2)
& 10010100(2)
00000000(2)
c語言原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=43;
int b = 148;
printf("%d",a&b);
}
(2)取一個數中某些指定位
若有一個整數a(2byte),想要取其中的低位元組,只需要將a與8個1按位與即可。
a 00101100 10101100
b 00000000 11111111
c 00000000 10101100
(3)保留指定位:
與一個數進行“按位與”運算,此數在該位取1.
例如:有一數84,即01010100(2),想把其中從左邊算起的第3,4,5,7,8位保留下來,運算如下:
01010100(2)
& 00111011(2)
00010000(2)
即:a=84,b=59
c=a&b=16
c語言原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=84;
int b = 59;
printf("%d",a&b);
}
2、“按位或”運算子(|)
兩個相應的二進位制位中只要有一個為1,該位的結果值為1。借用邏輯學中或運算的話來說就是,一真為真
。
例如:60(8)|17(8),將八進位制60與八進位制17進行按位或運算。
00110000
|00001111
00111111
c語言原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=060;
int b = 017;
printf("%d",a|b);
}
應用:按位或運算常用來對一個數據的某些位定值為1。例如:如果想使一個數a的低4位改為1,則只需要
將a與17(8)進行按位或運算即可。
3、“異或”運算子(^)
他的規則是:若參加運算的兩個二進位制位值相同則為0,否則為1
即0∧0=0,0∧1=1,1∧0=1, 1∧1=0
例: 00111001
∧ 00101010
00010011
c語言原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=071;
int b = 052;
printf("%d",a^b);
}
應用:
(1)使特定位翻轉
設有數01111010(2),想使其低4位翻轉,即1變0,0變1.可以將其與00001111(2)進行“異或”運算,
即:
01111010
^00001111
01110101
運算結果的低4位正好是原數低4位的翻轉。可見,要使哪幾位翻轉就將與其進行∧運算的該幾位置為1
即可。
(2)與0相“異或”,保留原值
例如:012^00=012
00001010
^00000000
00001010
因為原數中的1與0進行異或運算得1,0^0得0,故保留原數。
(3) 交換兩個值,不用臨時變數
例如:a=3,即11(2);b=4,即100(2)。
想將a和b的值互換,可以用以下賦值語句實現:
a=a∧b;
b=b∧a;
a=a∧b;
a=011(2)
(∧)b=100(2)
a=111(2)(a∧b的結果,a已變成7)
(∧)b=100(2)
b=011(2)(b∧a的結果,b已變成3)
(∧)a=111(2)
a=100(2)(a∧b的結果,a已變成4)
等效於以下兩步:
① 執行前兩個賦值語句:“a=a∧b;”和“b=b∧a;”相當於b=b∧(a∧b)。
② 再執行第三個賦值語句: a=a∧b。由於a的值等於(a∧b),b的值等於(b∧a∧b),
因此,相當於a=a∧b∧b∧a∧b,即a的值等於a∧a∧b∧b∧b,等於b。
很神奇吧!
c語言原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=3;
int b = 4;
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
printf("a=%d b=%d",a,b);
}
4、“取反”運算子(~)
他是一元運算子,用於求整數的二進位制反碼,即分別將運算元各二進位制位上的1變為0,0變為1。
例如:~77(8)
原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=077;
printf("%d",~a);
}
5、左移運算子(<<)
左移運算子是用來將一個數的各二進位制位左移若干位,移動的位數由右運算元指定(右運算元必須是非負
值),其右邊空出的位用0填補,高位左移溢位則捨棄該高位。
例如:將a的二進位制數左移2位,右邊空出的位補0,左邊溢位的位捨棄。若a=15,即00001111(2),左移2
位得00111100(2)。
原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=15;
printf("%d",a<<2);
}
左移1位相當於該數乘以2,左移2位相當於該數乘以2*2=4,15<<2=60,即乘了4。但此結論只適用於該
數左移時被溢位捨棄的高位中不包含1的情況。
假設以一個位元組(8位)存一個整數,若a為無符號整型變數,則a=64時,左移一位時溢位的是0
,而左移2位時,溢位的高位中包含1。
6、右移運算子(>>)
右移運算子是用來將一個數的各二進位制位右移若干位,移動的位數由右運算元指定(右運算元必須是非負
值),移到右端的低位被捨棄,對於無符號數,高位補0。對於有符號數,某些機器將對左邊空出的部分
用符號位填補(即“算術移位”),而另一些機器則對左邊空出的部分用0填補(即“邏輯移位”)。注
意:對無符號數,右移時左邊高位移入0;對於有符號的值,如果原來符號位為0(該數為正),則左邊也是移
入0。如果符號位原來為1(即負數),則左邊移入0還是1,要取決於所用的計算機系統。有的系統移入0,有的
系統移入1。移入0的稱為“邏輯移位”,即簡單移位;移入1的稱為“算術移位”。
例: a的值是八進位制數113755:
a:1001011111101101 (用二進位制形式表示)
a>>1: 0100101111110110 (邏輯右移時)
a>>1: 1100101111110110 (算術右移時)
在有些系統中,a>>1得八進位制數045766,而在另一些系統上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C
編譯採用的是算術右移,即對有符號數右移時,如果符號位原來為1,左面移入高位的是1。
原始碼:
#include <stdio.h>
main()
{
int a=0113755;
printf("%d",a>>1);
}
7、位運算賦值運算子
位運算子與賦值運算子可以組成複合賦值運算子。
例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧=
例: a & = b相當於 a = a & b
a << =2相當於a = a << 2
位運算加速技巧
1. 如果乘上一個2的倍數數值,可以改用左移運算(Left Shift) 加速 300%
x = x * 2;
x = x * 64;
//改為:
x = x << 1; // 2 = 21
x = x << 6; // 64 = 26
2. 如果除上一個 2 的倍數數值,可以改用右移運算加速 350%
x = x / 2;
x = x / 64;
//改為:
x = x >> 1;// 2 = 21
x = x >> 6;// 64 = 26
3. 數值轉整數加速 10%
x = int(1.232)
//改為:
x = 1.232 >> 0;
4. 交換兩個數值(swap),使用 XOR 可以加速20%
var t:int = a;
a = b;
b = t;
//equals:
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
5. 正負號轉換,可以加入 300%
i = -i;
//改為
i = ~i + 1; // NOT 寫法
//或
i = (i ^ -1) + 1; // XOR 寫法
6. 取餘數,如果除數為 2 的倍數,可利用 AND 運算加速 600%
x = 131 % 4;
//equals:
x = 131 & (4 - 1);
7. 利用 AND 運算檢查整數是否為 2 的倍數,可以加速 600%
isEven = (i % 2) == 0;
//equals:
isEven = (i & 1) == 0;
8. 加速 Math.abs 600% 的寫法1,寫法2 又比寫法1加速 20%
//寫法1
i = x < 0 ? -x : x;
//寫法2
i = (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);
//寫法3
i=x^(~(x>>31)+1)+(x>>31);
9. 比較兩數值相乘之後是否擁有相同的符號,加速 35%
eqSign = a * b > 0;
//equals:
eqSign = a ^ b > 0;
這裡5、6、8、9自己都想不出來咋證明。//先放在這裡
給集合裡的元素一個順序,那麼就可以用整數表示集合,某一位為1表示對應元素被選取。
設x為表示集合的整數,那麼這個整數有如下性質:
x的子集整數y在數值上不會比x大。因為x的子集y只是保留了x某些位置上的1,所以y總可以加上一個非負的整數z等於x,相當於把沒選的1補上。
根據這個性質可知,可以通過列舉所有比x小的數p並判斷,p是否只含x對應位上的1,如果是則p是x的子集,否則不是。這樣時間複雜度是嚴格的x。有沒有更快的呢,有的。
上訴列舉p是通過減一操作,並且我們知道減一操作一定是正確的,那麼在列舉的時候如何快速的去掉多餘的狀態,答案就是和x進行&(與)運算。與運算可以快速跳到下一個子
集。
&運算本質就是保留p在x對應位為1的數值,而根據二進位制減法可知減一操作都是把p最低位的1消去,在那一位後全補上1,如果在x對應位為0的地方產生了1其實是無效的,
後續的減一操作也會把它消掉,所以直接&運算可以快速去掉多餘的狀態。時間複雜度是x的子集數。
-
for(int i=x;i;){
-
i=(i-1)&x;
-
}
①判斷n是否是2的整次冪 link
-
bool fun(int n){
-
return (!(n & (n-1))) && n;
-
}
lowbit(x)是x的二進位制表示式中最低位的1所對應的值。
比如,6的二進位制是110,所以lowbit(6)=2。
-
int lowbit(int x){
-
return x&(-x);
-
}
去除某個數的某一位
-
bool get_bit(int t,int x) {
-
// 在 t 中,取出第 x 位 --從零開始
-
return t & (1<<(x));
-
}
改位
-
#define set_bit(x,ith,bool) ((bool)?((x)|(1<<(ith))):((x)&(~(1<<(ith)))));
-
//從零開始
-
// 設定 x 的從第 ith 位起連續 k 位 為bol
-
int mset(int x,int ith,int k,int bol)
-
{
-
while(k --)x = set_bit(x,ith+k,bol);
-
return x;
-
}
gcc編譯器的內建函式,__builtin_popcount(x)
直接統計整數x轉換成2進制中有多少1。
bitset
什麼是bitset
bitset 是STL庫中的二進位制容器,根據C++ reference 的說法,bitset可以看作bool陣列,但優化了空間複雜度和時間複雜度,並且可以像整形一樣按位與或。
使用方法
申明
bitset的申明要指明長度
1 |
|
這樣就申明瞭一個長度為length的名叫bi的bitset
賦值
bitset過載了[]運算子,故可以像bool陣列那樣賦值
bi[2] = 1;
這樣就能將第二位賦值為1
常用函式
b1 = b2 & b3;//按位與 b1 = b2 | b3;//按位或 b1 = b2 ^ b3;//按位異或 b1 = ~b2;//按位補 b1 = b2 << 3;//移位
int one = b1.count();//統計1的個數
優化作用
常常碰到處理的陣列只有0和1的變化,此時就可以使用bitset優化。比如求兩個集合的交集可以使用按位與運算,求並集可以使用按位或運算
常用的成員函式:
b.any() b中是否存在置為1的二進位制位?
b.none() b中不存在置為1的二進位制位嗎?
b.count() b中置為1的二進位制位的個數
b.size() b中二進位制位數的個數
b[pos] 訪問b中在pos處二進位制位
b.test(pos) b中在pos處的二進位制位置為1麼?
b.set() 把b中所有二進位制位都置為1
b.set(pos) 把b中在pos處的二進位制位置為1
b.reset( ) 把b中所有二進位制位都置為0
b.reset( pos ) 把b中在pos處的二進位制位置置為0
b.flip( ) 把b中所有二進位制位逐位取反
b.flip( pos ) 把b中在pos處的二進位制位取反
b.to_ulong( ) 把b中同樣的二進位制位返回一個unsigned
//to_ulong()沒有看懂,目前到此為止,需要先學習別的內容,這裡放下等待看和學習的部落格