思路來源

https://blog.csdn.net/haolexiao/article/details/70302848

https://www.cnblogs.com/yyf0309/p/8438849.html

心得

啟發式搜尋，聽上去挺高階的，

這也是我入acm界一年多沒學這個，對其望而生畏的原因之一

實際上，就是有目的的搜尋，先選擇那些最有可能搜到答案的情況，

而dfs、bfs搜尋是盲目的暴力窮舉，雖然可以部分小剪枝，

但沒有很明顯的調整搜尋順序從而優化的思想在裡面。

比如最短路問題，如果我們當前從源點s走到了某個中間點i，實際花費為g(s->i)，

那麼我們要從i再去終點e，理想花費為h(i->n)，

那最短路的理想狀況就是g(s->i)+h(i->n)啦。

那麼在我們面前有多箇中轉點i時，

記g(n)=g(s->i)，h(n)=h(i->n)，

我們優先選擇g(n)+h(n)最小的點，是最優的。

其實質也是一種貪心思想，優先更新這些點，會使更新次數大大減少。

此時若選擇次優的點，某些點很可能需要鬆弛兩次以上，

而鬆弛最優點，只需要鬆弛一次。

以下各條摘自上述思路來源部落格，自己對其加點批註。

先考慮極端情況， 如果h(n)=0的情況下，只有g(n)起作用，那麼A*演算法就是Dijkstra演算法。①

若沒有評估函式h(n)，則每步走的都是真實的，那我們直接選當前最短的去更新就好了。

如果h(n)始終小於等於實際n點到終點的距離，那麼必然能夠保證A*演算法找的解就是最優解。②

評估函式的情況往往比實際情況理想，我們對這些點抱有期望才去更新這些點。

h(n)越小，則A*擴充套件的節點也就越多，A*演算法執行的也就越慢。③

存在一個期望落差，需要用實際遍歷更多的點來確定新的g(n)，來彌補期望落差。

如果h(n)始終都等於實際n點到終點的距離，那麼A*演算法只會嚴格走從起點到終點的最短路徑。

如果h(n)有時候大於實際n點到終點的距離，那麼不能保證A*演算法能夠找到最短路徑。④

顯然若h(n)大於實際距離，則我們誤將該距離認為理想可更新距離，對其進行更新，

其結果就是，最後過該點的路，被g(n)發現比實際距離大時，已經作為錯誤答案更新其它邊了。

另外一種極端情況，就是如果只有h(n)發揮作用，則A*演算法就相當於貪心演算法。⑤

對於未知，我們還是優先選擇那些看上去像是最短路的路，嘗試一下。

這個東西，可以變得更通俗易懂。

我在北京，想飛往紐約，直飛機票是10000元（g(終點)）。

而北京飛東京，已經知道是3000元（g（i1）），東京飛紐約，專家估價8000元。（h（i1））。

北京飛西雅圖，已經知道是4000元（g（i2）），西雅圖飛底特律，專家估價2000元，底特律飛紐約，專家估價2000元。（h（i2））。

那我們先試試i2方案，即使最後不一定選擇該方案，最後的花銷還是按實際市場行情算的。

若能更新成功，我們會慶幸選了這麼一條路。

若不能，我們只是沒能因此更新其它路線而已。

最壞的影響，就是多搜了一波這條路上的這些點。

因此，專家的評估與真實值的貼近水平至關重要。

它決定著我們會能少搜多少點，起碼別多搜啊QAQ。

若專家估價給高了，本來東京飛紐約應該1000元的，是最短路，

結果估價8000元，因此沒能成為我們選擇的目標。

最終我們理想錯失最短路，選擇了一條別的看似最短的路更新，

更新出來的路，肯定不是最短路。