CH7 排序

  1. 基本概念

      排序就是將一組物件按照規定的次序重新排列的過程， 排序往往是為檢索服務的。

      穩定性：相同鍵值兩個記錄在排序前後相對位置的變化情況。

                     相鄰的元素進行比較的演算法，如直接插入演算法，氣泡排序，歸併排序。

                     不相鄰的元素進行比較的演算法，如選擇排序中的直接選擇排序和堆排序以及快速排序。

      內部排序：待排序的記錄全部存放在計算機記憶體中進行的排序。

      外部排序：待排序的記錄數量很大，記憶體不能儲存全部記錄，需要對外存進行訪問的排序過程

      時間複雜度：通過 鍵值比較次數和記錄移動次數來分析。

      當記錄基本有序時，插入排序和交換排序比較有效，直接插入和氣泡排序的時間複雜度都是O（n）

      當待排記錄數量較大時，選擇排序比較有效。

    2. 插入排序

     直接插入排序： 依次將每個記錄插入到一個已排好序的有序表中。不到最後一趟，都不能確定每個鍵值的最終位置。

     時間複雜度：

void StarightInsertSort(List R, int n)
{

  for (i=2;i<=n;i++)
  {
    R[0] = R[i];
    j = i-1;
    while (R[0].key < R[j].key)
    {
        R[j+1] = R[j];
        j--;
    }  
    R[j+1] = R[0];
   } // end of for

}

3. 交換排序

   基本思想

   比較兩個記錄鍵值的大小，如果這兩個記錄鍵值的大小出現逆序，則交換這兩個記錄。

氣泡排序

void BubbleSort(List R,int n)
{   int i,j,temp,endsort;
    for (i = 1; i<=n-1 ; i++)
    {  endsort = 0;
       for (j=1;j<=n-1;j++)
       {  
         if(R[j].key>R[j+1].key)
         {  temp = R[j];
            R[j] = R[j+1];
            R[j+1] = temp;
            endsort = 1;
         } // end of if
       } // end of for
      if (endsort == 0) break;
    } // end of for
}

  快速排序

// 快速排序
int QuickPartition(List R,int low,int high)
{  x = R[low];
   while(low < high)
   {
       while ((low < high) && R[high].key >= x.key)) high--;
       R[low] = R[high];
       while ((low < high) && R[low].key <= x.key)) low++;
       R[high] = R[low];
   }
   R[low] = x;
   return low;
}

// 遞迴實現
void QuickSort(List R,int low,int high)
{  if (low<high)
   {  
      temp = QuickPartition(R, low ,high);
      QuickSort(R, low, temp-1);
      QuickSort(R, temp+1, high);
   }
}

4. 選擇排序

基本思想

每一次在n-i+1個記錄中選取鍵值最小的記錄，並和第i個記錄交換。

直接選擇

void SelectSort(List R,int n)
{  int min,i,j;
   for (i = 1;i <= n-1; i++)
   {  min = i;
      for (j = i+1;j <= n; j++)
      { 
         if (R[j].key < R[min].key) min = j;
         if (min != i) swap(R[min],R[i]);  
      }
   }
}

堆排序

自堆頂向下調整過程稱為“篩選”。

時間複雜度  一共有n個結點，每次篩選會最多進行log2(n)次比較，O（n * log2(n)）

歸併排序

基本思想

要求待排序列是由若干個有序序列組成。

合併的方法是比較各子序列的第一個記錄的鍵值，最小的一個就是排序後序列的第一個記錄的鍵值。取出這個記錄，繼續比較各個子序列現有的第一個記錄的鍵值，便可以找出排序後面的的第二個記錄。

空間複雜度，由於要用到和待排記錄等數量的陣列b來存放結果，所以實現歸併排序需要附加一倍的儲存開銷。

一共有log2(n)趟，每趟進行（n-區間數）次比較。O（比表示式階級大或者相等的階級）= O（n * log2(n)）