什麼是裴蜀定理

裴蜀定理（或貝祖定理，Bézout's identity）得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約

數d，關於未知數x和y的線性不定方程（稱為裴蜀等式）：若a,b是整數,且（a,b)=d，那麼對於任意的整數x,y,ax+by都一定是d的倍數，特別地，一定存在整數x,y，使ax+by=d成立。

——百度百科

用人話來說就是：

 $\sum{a_i \times x_i} = b $

上面的x有解當且僅當 $gcd(a_i)|b$

例題

luogu P4549 【模板】裴蜀定理

//Luogu P4549 【模板】裴蜀定理
//Nov,9th,2018
//裴蜀定理模板提
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
 
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n=read();
    int ans;
    if(n<2)
        ans=read();
    else
    {
        ans=gcd(read(),read());
        for(int i=3;i<=n;i++)
            ans=gcd(ans,read());
    }
        
    printf("%d",ans>0
 
?ans:-ans);
    return 0;
}