共有如下幾種位運算

如果運算物件是帶符號的並且符號為負，那麼位運算如何處理運算物件的“符號位”依賴於機器，並且，左移可能會改變符號位的值。
左移運算物件可能會使物件發生提升，將char的8位變成int的32位。
>>有符號物件時，可能在左側插入符號位的副本，也可能插入值為0的二進位制位。

示例一

網頁黑名單系統、垃圾郵件過濾系統、爬蟲的網址判斷重複系統， 並且系統容忍一定程度的失誤率， 但是對空間的要求比較嚴格。=》布隆過濾器。

布隆過濾器

一個布隆過濾器精確地代表一個集合，可以精確地（非準確，存在誤判）判斷一個元素是否在集合中，精確程度取決於使用者的具體設計，但做到100%的精確是不可能的。
布隆過濾器的優勢在於使用很少的空間可以做到精確率較高。

假設有一個長度為m的bit型別陣列記為bitarray，其中每個為止只佔一個bit，只有0白,1黑兩種狀態。假設一共有k個雜湊函式，函式的輸出 $\ge m$，並且k個雜湊函式足夠的優秀彼此之間完全獨立，則每一個物件經過k個雜湊函式算出的結果也是相互獨立的，可能相同也可能不同，對算出的每一個結果，對m取餘，取餘的結果在bitarray相應的位置寫為1圖黑，接下來處理所有的物件。對已經圖黑的位置，讓其繼續為黑即可，至此一個布隆過濾器就生成了。這個布隆過濾器代表之前所有物件組成的集合。
假設一個物件為a，想檢查a是否在布隆過濾器中，只用將a通過k個雜湊函式，然後對所有結果m取餘，然後對比bitarray的位置，如果全部為黑1，則這個物件判斷為在布隆過濾器中，只要有一個位置不為1，則不在布隆過濾器中。

假設bitarray大小為m，雜湊函式個數k，樣本數量為n，失誤率為p。
通常題目有n，p值，計算m的公式為
$m = -\frac{n\times\ln p}{(\ln2)^2},$
通常將m向上取整。雜湊函式個數k的計算公式為
$k = \ln 2\times \frac{m}{n},$
計算最終的失誤率公式為
$p = (1-e^{-\frac{nk}{m}})^k.$

設計過程：
1.根據樣本數量n與失誤率p計算過濾器大小m。
2.根據過濾器大小m以及樣本數量n計算雜湊函式個數k。
3.計算最終的失誤率p。

例題二

如何不用任何的額外變數交換兩個整數的值。
分析：

a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;

上述可理解為

b = a0^b0^b0;
a = a0^b0^a0;

例題三

給定兩個32位整數a和b，返回a和b中較大的，但是不能用任何比較判斷。
分析：
思路一：得到a-b的符號位。
當a-b溢位時，可能會發生錯誤。

int sign(int n) {
	return (n >> 31) & 1;
}

int maxNumber(const int &a, const int &b) {
	int c = a - b;
	int signC = sign(c);
	return signC * b + (1 - signC)*a;
}

思路二：判斷a，b是否異號

int sign(int n) {
	return (n >> 31) & 1;
}

int maxNumber(const int &a, const int &b) {
	int signA = sign(a);
	int signB = sign(b);
	int diff = signA ^ signB;
	int c = a - b;
	int signC = sign(c);
	return diff * ((1 - signA)*a + (1 - signB)*b) + (1 - diff)*(signC*b + (1 - signC)*a);
}

例題四

給定一個整形陣列arr，其中只有一個數出現了奇數次，其他的數都出現了偶數次，請列印這個數，要求時間複雜度為 $O(N)$，額外空間複雜度為 $O(1)$。
分析：
異或的利用。
1.n與0異或得n
2.n與n異或得0
3.異或運算滿足交換律
4.異或運算滿足結合律

異或得順序可以任意重排，不會改變原來的結果。
若arr為[A,B,C,A,B,C,D]
可等價於異或[A,A,B,B,C,C,D]
讓一個變臉eo依次異或arr陣列中的數，最終得到的結果為出現了奇數次的數。

int oddNumber(int *arr, const int &length) {
	int eo = 0;
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		eo ^= arr[i];
	}
	return eo;
}

例題五

給定一個數組arr，其中有兩個數出現奇數次，其餘數出現偶數次，找到這兩個奇數次的數。要求時間複雜度為 $O(N)$，額外空間複雜度為 $O(1)$。
分析：利用例題四的方法，找到eo=a^b，在eo中找到為1的位元位，然後用這一位篩選arr陣列中的數，再申請一個eo2去異或篩選出的數即為第一個奇數次的數，然後eo^eo2為第二個奇數次的數。

void twoOddNumber(int *arr, const int &length, int ans[2]) {
	int eo = 0;
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		eo ^= arr[i];
	}
	int index = findOneBit(eo);
	if (index < 0) {
		return;
	}
	else {
		int eo2 = 0;
		for (int i = 0; i < length; ++i) {
			if ((arr[i] >> index) & 1) {
				eo2 ^= arr[i];
			}
		}
		ans[0] = eo2;
		ans[1] = eo2 ^ eo;
	}
	
}

例題六

請設計一種加密過程，完成對明文text的加密和解密工作。
分析：異或運算可以完成簡單的加密與解密過程。
明文text，使用者給定密碼pw，假設密文為cipher

cipher = text ^ pw
text = cipher ^ pw = (text ^ pw) ^ ps
	=text ^ (pw ^ pw)=text