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51Nod - 1103 N的倍數 (抽屜原理)

題目大意:

        一個長度為N(<=5e4)的陣列A,從A中選出若干個數,使得這些數的和是N的倍數。
例如:N = 8,陣列A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以選2 6,因為2 + 6 = 8,是8的倍數。

題解:

      以前看過抽屜定理,覺得這個定理廢話。但是看到這道題,感覺真的好神!

      因為只有n個數,如果這n個數中,有其中一個數%n為0,那麼肯定是直接輸出

       如果所有的數%n都不為0,那麼就可能為1~n-1裡的任何一個,但是有n個數。這就說明,至少有一個數字,會存在2次!

       這樣看起來沒用,但是如果我是維護字首和,那就有用了。如果一個字首和的值出現了2次,我們都知道,那麼這一段區間裡的數字之和%n就會等於0,那就是答案了

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define eps 1e-9
ll a[50010],f[50010];
int main()
{
  //      freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    cin>>n;
    cin>>a[0];f[0]=a[0]%n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        f[i]=(f[i-1]+a[i])%n;
    }
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(f[i]==0)
    {
        flag=1;
        cout<<i+1<<"\n";
        for(int j=0;j<=i;j++)
            cout<<a[j]<<"\n";
        break;
    }
    if(flag==0)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        if(flag==0)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                if(f[i]==f[j])
                {
                    cout<<j-i<<"\n";
                    for(int k=i+1;k<=j;k++)//注意不是從i到j,是從i+1到j,個數也是j-i個,不是j-i+1個
                        cout<<a[k]<<"\n";//因為字首和的差得到的就是i+1到j,不包含i
                    flag=1;
                    break;
                }
    }
    return 0;
}