題解 CF327C 【Magic Five】
阿新 • • 發佈:2018-11-10
這道題帶坑,假如沒有發現肯定會爆。
首先先搜尋一遍0和5,儲存在陣列a裡面。
那麼應當有2 ^ a1 +2 ^ a2 +...+ 2 ^ an。
然而這道題沒那麼簡單,數串還可以重複k次。
因此,需要在此基礎上在乘上1 + 2 ^ l + 2 ^ 2l +...+ 2 ^ (k - 1)l。其中l為數串長度。
如果到這裡就提交,那就只能和AC說拜拜了。
為了省去不必要的計算,可以通過等比數列求和公式將後一個算式化簡為(2 ^ kl - 1) / (2 ^ l - 1)
可即便如此還是會炸,只能藉助費馬小定理:a ^ (p-1) % p == 1。
所以算式可以進一步化簡為(2 ^ kl - 1) * (a ^ (l - 1) ^ (p-2)) / (2 ^ l - 1)
然後快速冪就OK了。
AC程式碼如下:
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int MODE = 1000000007; 8 const int maxn = 100100; 9 typedef long long ll; 10 11 ll power(ll a, ll n) { 12 ll b = 1; 13 while(n) { 14 if(n & 1) { 15 b *= a; 16 b %= MODE; 17 } 18 n >>= 1; 19 a *= a; 20 a %= MODE; 21 } 22 return b; 23 } 24 25 ll k, ans, cur; 26 string num; 27 28 int main() { 29 cin >> num >> k; 30 for(int i = 0; i < num.length(); i++) { 31 if(num[i] == '0' || num[i] == '5') { 32 ans += power(2, i); 33 ans %= MODE; 34 } 35 } 36 cur += power(power(2, num.length()) - 1, MODE - 2) * (power(2, num.length() * k) - 1); 37 cur %= MODE; 38 ans *= cur; 39 ans %= MODE; 40 41 cout << ans; 42 }