題解 P1886 【滑動視窗】
阿新 • • 發佈：2018-12-02
線段樹優化做法
如果仔細讀過題的話，就會發現這是一個靜態的區間查詢最大值與最小值。
很多人（如果你學過線段樹的話）就會想到，我當年學線段樹的例題不就是區間加，然後求區間最大值嗎？何況還沒有區間加這一操作，豈不嗨皮哉？？？
好的，看看資料範圍。
1*10^6？？？
線段樹能過的去嗎？還需要維護兩個值，不得兩棵線段樹嗎？？？
這個問題就不難解決了：
首先是時間的問題。我們的常識告訴我們，O(nlogn)只能走100000，但是如果你的常數不是很大的話，單從線段樹的時間複雜度上說，nlog₂n在n=1000000的話是1000000*20=20000000，加點常數還是可以過的。
接下來解決很多人總要寫兩棵線段樹的問題。由上文知，20000000要求你的常數很小，而你如果寫兩棵線段樹會增大你的常數，而且寫起來費事，所以不如只寫一棵線段樹。
怎麼寫呢？？？
在此之前先了解一下我的巨集定義QAQ，方便理解以下程式碼
#define root 1,n,1 //根節點的左右邊界與節點編號
#define lson l,m,rt<<1 //左兒子的左右邊界與節點編號
#define rson m+1,r,rt<<1|1 //右兒子的左右邊界與節點編號我們不妨寫一個結構體
struct node{ int maxx,minn;//最大值與最小值 }t, z[mn<<2];//t是用來接query函式（一會再講）的返回值的 //z[]是用來存線段樹主體的。
直接一起存，是不是省了兩棵線段樹的麻煩？
那麼怎麼更新呢？分別更新唄：
inline void update(int rt){//rt表示要更新的線段樹節點
z[rt].maxx=max(z[rt<<1].maxx,z[rt<<1|1].maxx);
z[rt].minn=min(z[rt<<1].minn,z[rt<<1|1].minn);
}這樣就可以更新當前節點啦！
我們的基礎數值可以和建樹操作一起進行。
inline void build(intl,int r,int rt){//建樹 if(l==r){z[rt].minn=z[rt].maxx=read();}//這裡一起進行（我用了個讀入優化） int m=(l+r)>>1; build(lson);//左兒子 build(rson);//右兒子 update(rt); }
因為我們沒有區間值的變化，所以就不寫modify這部分了。接下來是一個查詢的過程，這裡有個細節，你要同時返回最小值與最大值，不能把左邊和右邊的一組答案直接作為這一個區間的答案，所以你只能把左右兩邊同時比較最大值最小值，最大值取兩者中最大值最大，最小值取兩者中最小值最小，然後合併成一個node結構體。
所以，為了簡化這一步驟，可以多寫一個函式：
inline node cmp(node a,node b){//函式名字就不要深究了
return (node){a.maxx > b.maxx ? a.maxx : b.maxx, a.minn < b.minn ? a.minn : b.minn};
}然後用在查詢（query）函式中：
這裡有個小小的優化：
如果你的判斷是隻有兩個的話，這樣會多次進入迴圈，所以可以直接從判斷上省去一部分時間。
inline node query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr){
//變數分別是線段樹左右端點，線段樹節點編號，查詢範圍左右端點
if(nowl<=l && r<=nowr){return z[rt];}
int m=(l+r)>>1;
if(nowl<=m){
if(m<nowr)
return cmp(query(lson,nowl,nowr),query(rson,nowl,nowr));//直接遞迴
else
return query(lson,nowl,nowr);
}else{
return query(rson,nowl,nowr);
}
}這樣返回的就是區間的最大值和最小值了
主函式的部分直接在完整程式碼中詳細講解了
程式碼：
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define go(i, j, n, k) for (int i = j; i <= n; i += k)
#define fo(i, j, n, k) for (int i = j; i >= n; i -= k)
#define rep(i, x) for (int i = h[x]; i; i = e[i].nxt)
#define mn 1000100
#define inf 1 << 30
#define ll long long
#define ld long double
#define fi first
#define se second
#define root 1, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define bson l, r, rt
inline int read(){
int f = 1, x = 0;char ch = getchar();
while (ch > '9' || ch < '0'){if (ch == '-')f = -f;ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
return x * f;
}
inline void write(int x){
if (x < 0)putchar('-'),x = -x;
if (x > 9)write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
//This is AC head above...
struct node{
int maxx, minn;
} t,z[mn<<2];
inline node cmp(node a,node b){
return (node){a.maxx > b.maxx ? a.maxx : b.maxx, a.minn < b.minn ? a.minn : b.minn};
}
inline void update(int rt){
z[rt].maxx = max(z[rt << 1].maxx, z[rt << 1 | 1].maxx);
z[rt].minn = min(z[rt << 1].minn, z[rt << 1 | 1].minn);
}
inline void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
z[rt].maxx = z[rt].minn = read();
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(lson);
build(rson);
update(rt);
}
inline node query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr){
if(nowl<=l && r<=nowr){
return z[rt];
}
int m = (l + r) >> 1;
if(nowl<=m){
if(m<nowr)
return cmp(query(lson, nowl, nowr), query(rson, nowl, nowr));
else
return query(lson, nowl, nowr);
}else{
return query(rson, nowl, nowr);
}
}
int n, k;
int a[mn];
int main(){
n = read(), k = read();//讀入
build(root);//建樹（並且直接讀入葉節點數值）
go(i,1,n-k+1,1){//這裡的迴圈用來求區間最大值最小值，順便輸出最小值
node ooo = query(root, i, i + k - 1);//k是區間的固定長度，所以直接按長度與迴圈到的左端點詢問
printf("%d ", ooo.minn);//輸出最小值（不敢用cin了QAQ）
a[i] = ooo.maxx;//儲存最大值
}
putchar('\n');
go(i,1,n-k+1,1){
printf("%d ", a[i]);//輸出最大值（不敢用cin了）
}
return 0;
}