一，一階自治ODE的形式：，這種方程用分離變數就可以解，但有時求解非常繁瑣；

二，怎麼在不解方程的前提下，知道解的性質？可以用幾何法做””圖：

三、求的解的性質（方程右邊是一次方程）：

1. 當時，點為臨界點；
2. 根據上式，做“”圖和“”圖：   
3. 當時，遞增，箭頭朝正方向；當
   時，遞減，箭頭朝負方向；
4. 在””圖上畫出解曲線：                                       
5. 這個公式的現實意義：當y表示存款，r表示利率，w表示取出率時，w會影響臨界點，當存款低於臨界點時，會逐漸變為0。

四，求邏輯斯蒂方程的解的性質（方程右邊是二次方程）：

1. 當時，點為臨界點；
2. 根據上式，做和“”圖和“”圖：
3. 當時，遞增，箭頭朝正方向；當
   或時，遞減，箭頭朝負方向；
4. 在””圖上畫出解曲線：                                               
5. 穩定解（穩定臨界點）：隨著時間增長，所有的解都趨近它；
6. 非穩定解（非穩定臨界點）：隨著時間增長，所有的解都遠離它；
7. 半穩定解（半穩定臨界點）：隨著時間增長，一邊的解趨近它，另一邊的解遠離它，見視訊34:00~36:00；

五，求方程的解的性質：

1. 方程右邊的目的：將邏輯斯蒂函式向下偏移h，使二次函式的頂點和y軸重合；現實意義是，當收割率為h的時候，產量y不會下降為0，如圖。                                                   
2. 作圖可知臨界點和收割率h，千萬別令方程右側等於0，然後倒弄二次函式來求，這樣非常繁瑣。