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【JZOJ5178】So many prefix?【KMP】【DP】

題目大意:

題目連結:https://jzoj.net/senior/#main/show/5178
題目圖片:
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvu2xyz7j30mx05oq3e.jpg
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求一個字串中長度為偶數的字首在串中出現的次數。


思路:

我們知道, K

M P KMP n e x t next 陣列可以求出一個串中任意子串字首等於字尾的最大子串。那麼也就是說,對於前next[i]的子串,絕對有一個與他匹配的子串在i-next[i]+1的位置(因為字首=字尾)
說以設 f [ i ] f[i] 表示長度為 i
i
時的子串的字首的匹配個數,那麼就有了
f [ i ] = f [ n e x t [ i ] ] + ( i % 2 = = 0 ) f[i]=f[next[i]]+(i\%2==0)
答案 = i = 1 n f [ i ] =\sum^{n}_{i=1}f[i]


程式碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 200100
using namespace std;

char s[N];
int n,f[N],next[N],k,ans;

int main()
{
	cin>>s;
	n=strlen(s);
	for (int i=1;i<n;i++)  //求next陣列
	{
		while (k&&s[i]!=s[k]) k=next[k];
		if (s[i]==s[k]) k++;
		next[i+1]=k;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[next[i]]+(i%2==0);
		ans+=f[i];
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}