最大子列和問題3種解法C語言
阿新 • • 發佈:2018-11-10
演算法1
找出所有的子列和,返回最大的
int MaxSubseqSum1(int str[],int n) //時間複雜度為O(n*2)
{
int maxsum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int sum=0;
for(int j=i;j<n;j++){
sum+=str[j];
if(sum>maxsum)
maxsum=sum;
}
}
return maxsum;
}
演算法2
分治法:每次都一分為二,遞迴的求解三種情況(左右兩邊以及從中間開始跨越左右兩邊,如下圖)的最大子列和,返回這三種情況的最大值
舉例:
int max(int a,int b,int c) //求三個數的最大值
{
return ((a>b) ? a : b) > c ? ((a>b) ? a : b) : c;
}
int DivideAndConquer(int str[],int l,int r) //分治法,時間複雜度O(nlogn)
{
if(l==r){
return str[l]>0 ? str[l] : 0;
}
int m=(l+r)/2;
int lmax=DivideAndConquer(str,l,m);//左邊的最大子列和
int rmax=DivideAndConquer (str,m+1,r);//右邊的最大子列和
int centenleftmax=0;//從中間往左邊開始掃描的左邊的最大子列和
int centenleftnum=0;//臨時儲存從中間往左邊開始掃描的左邊的子列和,非最大
for(int i=m;i>=l;i--){
centenleftnum+=str[i];
if(centenleftnum>centenleftmax)
centenleftmax=centenleftnum;
}
int centenrightmax=0;int centenrightnum=0;//同上。從中間開始往右邊桑掃描
for(int i= m+1;i<=r;i++){
centenrightnum+=str[i];
if(centenrightnum>centenrightmax)
centenrightmax=centenrightnum;
}
return max(lmax,rmax,centenleftmax+centenrightmax);
}
演算法3
int MaxSubseqSum2(int str[],int n) //時間複雜度為O(n),是這三個方法中最好的
{
int maxsum=0;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
sum+=str[i];
if(sum>maxsum)
maxsum=sum;
if(sum<0){ //如果sum的值為負的,那麼就丟棄掉,因為她以及不可能使和最大
sum=0;
maxsum=0;
}
}
return maxsum;
}
主函式
int main(int argc, char** argv) {
int str[8]={8,-3,2,-2,-1,2,6,-2};
printf("%d\n",MaxSubseqSum1(str,8));//方法1
printf("%d\n",MaxSubseqSum2(str,8));//方法3
printf("%d\n",DivideAndConquer(str,0,7));//方法2,輸出值都為12
return 0;
}