【資料庫複習】函式依賴
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow
也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！
如果我們要設計關係型資料庫的表模式，則很有可能會出現冗餘，為了避免這種情況，我們需要一些規則，這些規則稱為依賴。
函式依賴簡單地說就是屬性集A推匯出屬性集B，比如
給定這些規則之後，如果某個關係能夠滿足給定的函式依賴，則稱關係R滿足函式依賴F；
在下面我們會介紹一系列的正規化以及分解演算法；
函式依賴的分解合併規則
與
是等價的（可以互相轉化的），第一個式子替換第二個式子稱為合併規則，第二個式子替換第一個式子稱為分解規則；
平凡函式依賴：如果A-->B，A是B的超集，則稱此函式依賴為平凡的。
平凡依賴規則：如果A-->B，則可以將其變為A-->(B-A∩B)，這樣可以消除冗餘；
鍵的函式依賴定義：
(1)如果存在某個屬性集，能夠蘊含全部的屬性；
(2)這個屬性集的任意真子集都不能蘊含全部屬性；
則稱這個屬性集為鍵；
函式依賴習題
平凡依賴規則
舉例：name,age --->name,course, 根據平凡依賴規則，可以簡化為 name,age -->course.
異常
如果一個關係的模式沒有設計好，則會出現異常。異常的型別為：
(1)冗餘：一個屬性的值多次出現，比如：
(2)更新異常：上圖的關係就存在更新異常，因為如果需要更新database這門課為database concept，則需要將左邊的database全部更新為database concept；
(3)刪除異常：上圖的關係存在刪除異常，因為將Avi、Hank、Sudarshan老師刪除，則會出現database這門課消失了，但實際上資料庫這門課永遠不會消失，而只是老師辭職了。
屬性閉包演算法
舉例：
閉包的應用
1.給定函式依賴集F1，是否可以推斷出函式依賴f：A-->B？
只需要求出{A}+是否包含B，如果包含，則說明F1能夠推斷出f，否則不能；
舉例：
2.判斷某個屬性集是否為鍵？
如果要證明屬性集是超鍵，則只需要計算此屬性集的閉包，看閉包中是否包含全部的屬性；
但是如果需要證明屬性集是候選鍵，則第一步需要證明是超鍵，第二步需要證明從屬性集中任意去掉一個屬性，此屬性集就不是超鍵；
3.給出一些術語.
給定一個函式依賴集A；
A的基本集：和A等價的函式依賴集；
A的最小化基本集：滿足(1)函式依賴的右邊只有單個屬性(2)刪除任意一個函式依賴都不將是基本集(3)從函式依賴的左邊刪除任意一個屬性，則不將是基本集；
4.投影函式依賴
給定一個關係和滿足的函式依賴F，求對部分屬性投影后，哪些函式依賴滿足。
比如：原本屬性為A,B,C的關係，投影到A,B後，還有哪些函式依賴成立？
簡單地說就是：
(1)首先計算單屬性的閉包，比如{A}的閉包為{B，C}，如果我們的投影為{A,B}，則需要包含A-->B，而不包含A-->C；（如果存在某個屬性集能夠蘊含所有屬性，則我們就不需要再求此屬性集的閉包）
(2)接著計算雙屬性，三屬性，四屬性.....；
(3)在求出的基本集中最小化；
--如果投影后的某個函式依賴能夠通過投影后的其他函式依賴推出，則刪除；
比如：{A-->C,A-->B,B-->C},刪除A-->C,因為此函式依賴能夠通過其他函式依賴推導；
--如果某個函式依賴A-->B，刪除A中某個屬性後仍然在投影的函式依賴中成立，則刪除；
比如：投影后的函式依賴為{AC-->B,A-->B}，則把{AC-->B}刪除，因為如果刪除C即A-->B 能夠從投影的函式依賴中推出；
舉例：
5.判斷無損分解
如果R1∩R2是R1或R2的超碼，則R上的分解（R1，R2）是無損分解。
Armstrong公理
下面我們會說到BCNF分解和3NF分解，而分解也是有評判標準的：
(1)消除異常；
(2)無損連線：分解後再連線是否和原來的關係一致；
用chase檢驗法則；
(3)保持依賴：FD的投影在分解後的關係上成立，但是連線後的關係不滿足原始FD；
BCNF滿足(1)和(2)，3NF滿足(1)(2)(3)
Chase檢驗法則
判斷分解後再自然連線是否還是原始的關係；
思想：自然連線後的每個元組都屬於原始關係；
如果將關係投影到Si後再進行自然連線，就會得到一個所有分量都不帶下標的元組，這個元組不在R中，則連線為無損的；
舉例：
保持依賴
思想：FD投影在分解的關係中成立，但是自然連線後不能滿足原始的FD
舉例：
BCNF
當關系滿足如果R中非平凡的函式依賴的左邊都是超鍵，則此關係R屬於BCNF；
性質：任何一個二元關係都滿足BCNF
證明：如果函式依賴集中存在A-->B,則我們可以說A-->AB,因此A一定是超鍵；
BCNF分解
注：BCNF分解是無損分解
while(找到違反BCNF的函式依賴){
找出違反BCNF的函式依賴A-->B，先計算A的閉包，且用A的閉包(除去A)替換B，並將其分解為{A+}和{AU(R-(A+)}; //比如A-->B ，而{A}+={A,B,C}，則用A-->BC替換A-->B;
求出分解後的關係滿足的投影FD集合；
再看分解後的關係的FD集合是否滿足BCNF，如果不滿足，則繼續分解。
}
舉例：
3NF
注：3NF是能夠無損連線且保持依賴；
放鬆了BCNF的要求，多出的一個條件為：如果A-->B,則B-A為候選鍵的一部分（即使在不同的候選鍵中），則滿足3NF；
這裡我們對上句中的紅色標註部分進行解釋，看一個例子：
比如：存在函式依賴A-->BC,{AB}{AC}分別為候選鍵，而BC-A={BC},B屬於候選鍵{AB}，C屬於候選鍵{AC},但是A-->BC仍然滿足3NF；
主屬性：一個屬性屬於某個候選鍵；
比如：{AC}為候選鍵，則A為主屬性，C也為主屬性；
3NF分解演算法
舉例：
1NF
每個屬性都保持原子性；
2NF
滿足1NF，且每一個非主屬性都完全函式依賴於R的主碼；
多值依賴
引入多值依賴的原因
從上圖中可以知道，此關係的候選鍵為（name,street,city,title,year），因此不存在任何非平凡的函式依賴，因此遵守BCNF，但是我們可以很容易看出，（street、city）和（title、year）是獨立的；放在一個關係中是冗餘的；
因此多值依賴的產生就是源於此；我們可以將上圖的關係根據4NF分解演算法分解關係；
多值依賴（MVD）定義
A1A2....An-->-->B1B2....Bm，則說明
(1)給定A1A2...An的值，B1B2...Bm屬性獨立於（U-A-B）屬性；
(2)給定R中的兩個元組a、b，他們的A屬性相同，則必然存在第三個元組c，使得c[A]=a[A]=b[A]，c[B]=a[B],c[U-A-B]=b[U-A-B]；
多值依賴性質
(0)多值依賴其實就是FD的升級，即如果A-->B成立，則A-->-->B也成立；
(1)平凡MVD：如果B是A的子集，則A-->-->B成立；
(2)附加平凡MVD：如果關係R（A,B）,則A-->-->B成立；
(3)傳遞MVD：如果A-->-->B,B-->-->C，則A-->-->C成立；
(4)MVD不滿足分解規則：
(5)如果A-->-->B,則A-->-->(R-A-B)成立；
4NF
應用於MVD，而不是一般的FD；條件和BCNF差不多；
定義：如果存在非平凡的A-->-->B，且A一定是超鍵，則為4NF；
4NF分解演算法
1.找違反4NF的MVD；
2.按照A-->-->B 分解為{AB} {R-A-B}；
3.計算投影FD；
4.繼續找違反的MVD，分解.....；
總結：
給我老師的人工智慧教程打call！http://blog.csdn.net/jiangjunshow
