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最多約數相關問題

阿新 • • 發佈：2018-11-10

申明：思路參考該blog

吐槽：上古時期的資料時真的有毒，注意有一個點錯了；網上各路神仙的解法有點不靠譜，各種暴力加上玄學的騙分（姑且是吧，欺負資料水）都能過也是服了。於是自己上網慢慢找了一下，正確解法。

由於資料較水，演算法方面可能會有些 B u g Bug ，望大佬指點。

文章目錄

知識點：算術基本定理及推論、質數篩選、搜尋

算術基本定理推論：
若 N =

p 1 c 1 p 2 c 2
⋯ p m c m N = p_1^{c_1}p_2^{c_2} \cdots p_m^{c_m} ( p p 為質數)，則 N N 的正約數個數為 ( c 1 + 1 ) × ( c 2 + 1 ) × ⋯ ( c m + 1 ) (c_1 + 1) \times (c_2 + 1) \times \cdots (c_m + 1)

T1

題意

正整數 x x 的約數是能整除 x x 的正整數。
正整數 x x 的約數個數記為 d i v ( x ) div(x) 。例如 1 , 2 , 5 , 10 1, 2, 5, 10 都是正整數 10 10 的約數,則 d i v ( 10 ) = 4 div(10)=4 。設 a a 和 b b 是 2 2 個正整數, a ≤ b ≤ 2 × 1 0 9 a\leq b \leq 2 \times 10^9 （然而，實際只有 1 0 9 10^9 ）,找出 a a 和 b b 之間約數個數最多的數 x x ,求 d i v ( x ) div(x) 。

分析

有點類似反素數
由於資料範圍實在時太大了，一個一個判段是不可能的。對此，可以考慮直接列舉 p i p_i 與 c i c_i （用dfs實現就好了）。

  • Q : Q: 就算是隻要列舉質數，但 1 0 9 10^9 內的質數也不少。
    A : A: 分解質因數的時候也應該知道，大於 n \sqrt n 的質數其實只有一個，因此，我們只需要列舉 1 0 9 ≈ 31623 \sqrt {10^9}\approx 31623 內的質數即可。
    a d d : add: 處理大於 n \sqrt n 的質數：當你 d f s dfs 列舉完質數後，若當前的數乘上 n \sqrt n 內最大的質數依舊滿足到達不了 [ l , r ] [l, r] ，則必定存在一個大質數使之滿足條件，對此只需要將原來的約數個數乘上 2 2 即可。（個人感覺，要配合下面的剪枝來減掉一些不存在的情況）
    證：在滿足可行性的情況下，一個包含大質數的整數必定含有 [ 1 , n ] [1, \sqrt n] 中的至少一個約數。
  • 關鍵－可行性剪(紙)枝
  1. 對於區間的約束：若當前的數 n o w now 要成為變成區間 [ l , r ] [l,r] 中某一個數的倍數，則必須要保證 l − 1 n o w < r n o w \frac{l - 1}{now} < \frac{r}{now}
  2. 對於答案的約束：若當前要列舉質數 p i p_i ，且當前的數為 n o w now ，約數個數為 s s 。最多還會有 x = log ⁡ p i r n o w x = \log_{p_i}\frac{r}{now} 個因子，這些因子最多能組成的約數個數為 2 x 2^x 。若 s + 2 x s + 2^x 依舊小於最優答案，那就可以直接剪掉了。（很強力的剪枝，去掉直接 T T ）

程式碼

注意：刪掉質數表，太卡了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

#define IL inline
#define open(s) freopen(s".in", "r", stdin); freopen(s".out", "w", stdout);
#define close fclose(stdin); fclose(stdout);

using namespace std;

IL int read()
{
	int sum = 0, k= 1;
	char c = getchar();
	
	for(;'0' > c || c > '9'; c = getchar())
	if(c == '-') k = 0;
	
	for(;'0' <= c && c <= '9'; c = getchar())
		sum = sum * 10 + c - '0';
	return k ? sum : -sum;
}

typedef long long ll;

int prime[4648] = {};//刪掉了，否則卡死去
ll L, R;
ll ans;

IL ll get_log(ll x, int p)
{
	ll t = -1;
	for(; x; x/= p, ++t);
	return t;
}

IL void dfs(int t, ll now, ll s)
{
	if(((L - 1) / now) >= (R / now)) return ;　//剪枝１
	if(t == 4648)
	{
		if(now * prime[4648 - 1] < L)
		{
			s <<= 1;
			if(s > ans) ans = s; 
		}
		return ;
	}
	if((1 << get_log(R / now, prime[t])) * s  <= ans) return ;　//剪枝２
	if(s 
            
  

           

              
              

            

            
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 由於資料較水，演算法方面可能會有些
     
      
       



  
 

    


    
    
1-3：最多約數問題

     
  
 
 
 最多約數問題。正整數x 的約數是能整除x的正整數，其約數的個數記為div(x)，例如div(10)=4。設a 和b 是兩個正整數，找出a 和b 之間約數個數最多的數x 的約數個數。 
   
   
 樣例輸入： 
   1 36 
 樣例輸出： 
    



  
 

    


    
    
【演算法】最多約數問題

     
  
 
 最多約數問題 
 題目描述 
 正整數x的約數是能整除x的正整數。正整數x的約數個數記為div（x）。例如，1,2,5,10都是正整數10的約數，且div(10)=4。 對於給定的2個正整數a<=b，程式設計計算a與b之間約數個數最多的數。 
 輸入 
 輸入的第1行有兩個正整數a和 



  
 

    


    
    
最多約數問題

     
  
 
  
  
 問題 
  
  最多約數問題：正整數x的約數是能整除x的正整數。正整數x 的約數個數記為div(x)。例如，1，2，5，10 都是正整數10 的約數，且div(10)=4。設a 和b 是2 個正整數，a≤b，找出a和b之間約數個數最多的數x及其最多約數個數。 
  
 方法 
  
  



  
 

    


    
    
計算機演算法設計與分析課本（王曉東著）課後演算法實現題1-3 最多約數問題

     
  
  
  
 問題描述： 正整數x的約數是能整除x的正整數。正整數x的約數個數記為div(x)。例如，1 2 5 10都是10的約數，且div(10)=4。設a和b是2個正整數，a<=b，找出a和b之間約數個數最多的數x。 演算法設計： 對於給定的2個正整數a<=b，計算a和b之間約數個數最多 



  
 

    


    
    
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多個最小公倍數/最大公約數（最高效演算法模板）

     
 
                最小公倍數和最大公約數

           兩數最小公倍數

   輾轉相除法求最大公約數，使a>b，a,b不斷取餘數直到a,b相等

int gcd(int a, int b)
{
    if(a < b) a = a^b, b = b^a, a = a^ 



  
 

    


    
    
【小程式社群】小程式社群提供微信小程式和支付寶小程式相關的資訊、開發教程、開發指南、小程式DEMO等資源。小程式開發社群是國內微信小程式和支付寶小程式開發的領先社群，這裡有最新的功能、最全的DEMO、最多的教程和最

     
 
			
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最多的約數(divisor)

     
 
							
							
							題目簡述：

求1~N 的數中因子是最多的數

Sample Input 
100 
Sample Output 
60 
Data Constraint 
Hint 
有30%的資料，n不超過1000。 
有50%的資料，n不超過1000000。 
 有100 



  
 

    


    
    
請編寫相關函式來完成對一段英文字串進行字母統計功能，出現最多那個字母的出現次數，不區分大小寫。

     
 
                思路：1、對字串進行過濾，把英文字母過濾出來。2、將所有英文字母統一轉成小寫（大寫）。3、將待求的字串與26個字母進行比較並統計個數4、統計出現最多的字母。原始碼：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#includ 



  
 

    


    
    
python（dict字典相關知識以及小例子：生成一個列表，存放100個隨機整數，找出出現次數最多的數字）

     
 
								
								            
						
                
一、什麼是字典？

#字典的使用
#子字典是一個容器類，可以用來儲存資料
#列表儲存資料特點：1、有序的 2、每一個都有一個索引，通過索引可以對資料進行查詢，修改，刪除

#字典儲存資料： key:v 



  
 

    


    
    
最大公約數和最小公倍數

     
 描述   出現   mage   最大公約數   images   code   ger   return   ges   一、問題描述
從鍵盤輸入兩個正整數a和b，求其最大公約數和最小公倍數。
二、算法思想及代碼
求最小公倍數算法：最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數
求最大公約數算法：
（1）輾轉相除法
 



  
 

    


    
    
數組中出現最多的數，以及接口 Map.Entry<K,V>

     
 int   try   tools   pub   length   rem   value   contains   span   
 1 package test.tools;
 2 
 3 import java.util.Collection;
 4 import java.util.Collecti 



  
 

    


    
    
nginx rewrite正則子組最多匹配到$9

     
 spl   html   splay   erb   ice   line   display   and   需要   nginx rewrite正則匹配()匹配子組最多匹配到$9,就是從$0到$9
當需要匹配更多子組時，可通過變量來實現
if ($uri ~ ^/forum-15/sortid-74/(. 



  
 

    


    
    
尋找出現次數最多的id

     
 exti   出現   出現次數   util   nbsp   for   pack   次數   題目    
            題目要求：
                  論壇中有一個id評論過於頻繁，其出現次數占到3/4，如今簡單編程尋找此id。
            設計思想：
     



  
 

    


    
    
【51NOD-0】1011 最大公約數GCD

     
 style   lose   gif   lap   blog   %d   51nod   ret   display   【算法】歐幾裏德算法


#include<cstdio>
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int mai 



  
 

    


    
    
oj-ccf-csp-201312-1-出現次數最多的數

     
 str   nbsp   index   name   std   print   space   {}   include    
 

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn 



  
 

    


    
    
求數組中反復次數最多的元素

     
 down   add   時間復雜度   空間   append   鍵值對   Language   trac   mod   
        1.問題描寫敘述

　　比如：數組a={2,3,1,5,5,5,5,7,8,1}。元素2、3、7、8各出現1次。1出現兩次。5出現4次，則反復次數最多的元素為5 



  
 

    


    
    
求一個字符串中連續出現次數最多的子串

     
 article   規律   生成   clu   一次   strong   tor   first   sub   題目：求一個字符串中連續出現的次數最多的子串。
例如，字符串“abababc”,最多連續出現的為ab，連續出現三次。
 
思路：
例如字符串“abababc”,最多連續出現的為ab，連續出現 



  
 

    


    
    
40.@返回字符串中出現次數最多的那個字符和次數2

     
 script   最大   spl   技術分享   char   獲取   code   java   log   


 1 <!DOCTYPE html>
 2 <html>
 3 <head lang="en">
 4     <meta charset="U