題目簡述：

求1~N 的數中因子是最多的數

Sample Input
100
Sample Output
60
Data Constraint
Hint
有30%的資料，n不超過1000。
有50%的資料，n不超過1000000。
有100%的資料，1 ≤ n ≤ 10^16

The Solution

我們很容易想到暴力，但毋庸置疑這是超時的。。

so go on…

Algorithm1:

我們可以知道，計算約數的個數和質因數分解有著很大的聯絡：

若Q的質因數分解為：Q=p1k1∗p2k2∗…∗pmkm（p1…pm為素數，k1…km≥1），則Q有(k1+1)(k2+1)…(km+1)個約數。

但是質因數分解的時間複雜度很高，所以也會超時。

Algorithm2

通過以上的公式，我們可以“突發奇想”：為何不能把質因數分解的過程反過來呢？

這個演算法就是列舉每一個素數。
初始時讓m=1，然後從最小的素數2開始列舉，
列舉因子中包含0個2、1個2、2個2…k個2，直至m∗2k大於區間的上限N。
在這個基礎上列舉3、5、7……的情況，算出現在已經得到的m的約數個數，
同時與原有的記錄進行比較和替換。直至所有的情況都被判定過了。

這個演算法的優化：
如果p1∗p2∗p3∗……∗pk>N（pi表示第i個素數），那麼只要列舉到p k-1，既不浪費時間，也不會遺漏。

根據以上的演算法，對於上限需要列舉436555171個數，也會超時，不過可以過70-80%的資料。

Algorithm3

以上的演算法還不是最好的，還可以繼續優化。

我們看以下的例子：

6=2∗3
10=2∗5

6和10的質因數分解“模式”完全相同，所以它們的約數個數是相同的。
但是由於3<5，所以6<10。

12=22∗3
18=32∗2

12和18的質因數分解“模式”完全相同，所以它們的約數個數是相同的。
但是由於12的質因數分解中2的指數大於3的指數，18的質因數分解中3的指數大於2的指數，所以12<18。

根據以上的舉例，我們也可以對Algorithm2中的演算法進行一個改進：
可以在列舉時進行一個優化，使得列舉到的數字中2的指數不小於3的指數

CODE

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long ll;

int Prime[20];
bool bz[20];

ll n,Max,Num;

inline void Sieve()//線篩。。其實並無卵用。。20而已暴力綽綽有餘，若問我為何。。裝逼嘿嘿嘿
{
    fill(bz,bz+1+20,true);
    fo(i,2,20)
        if (bz[i])
        {
            ll j = i +i;
            while (j <= 20) bz[j] = false,j += i;   
        }       
    ll ii ,j;
    for (ii = 2,j = 0;ii <= 20 ;ii ++)
        if (bz[ii]) Prime[++ j] = ii;
}

void Search(ll number,int w,int tot,int p) /*分別代表:當前的數，當前質數，約數的個數，指數限制*/
{
    if (tot > Max || (tot == Max && number < Num)) Max = tot,Num = number;
    int j = 0, l = 1,q;
    long long i = number;
    while (j < p)
    {
        j++;l++;
        if (n / i < Prime[w]) break;
        q = tot * l;
        i = i * Prime[w];
        if (i <= n) Search(i,w + 1,q,j);//為什麼是 j，為了是 前一個素數的指數大於後一個素數的指數
    }
}
int main()
{
    Sieve();
    scanf("%lld",&n);
    Search(1,1,1,30);
    printf("%lld\n",Num);
    return 0;
}