【HDU2606】Renovation Problem（遞推）
阿新 • • 發佈：2018-11-10
Renovation ProblemTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 754 Accepted Submission(s): 263 Problem Description The New Year’s Day is comming ! Every family want to make theiir house looks more beautiful , so does Teddy’s . To make his own house looks different from other's , he went to the shop to buy four kinds of tiles . each kind of tiles has different size : 1*1 , 2*2 , 3*3 and 4 * 4, respectively .
The problem is , how many ways there are to tile his floor which has a area of 4*N using these four kinds of tiles ? You can assume that the number of each kind of tiles is enough.
Input The first line contain a T. followed by T lines ,each line contain a integer N.(1<=N <=100).
Output For each case, output the ans % 19890907.
Sample Input 2 1 2
Sample Output 1 5 |
【題意】
用1*1，2*2，3*3，4*4的磚塊去鋪4*n的地，輸出方案數。
【解題思路】
參考：https://blog.csdn.net/acm_cxq/article/details/51189527
f[i]表示鋪滿前i列的方案數。f[1]=1，f[2]=5。
1.因為剩餘4*1只能用1*1去填，所以f[n]=f[n-1]（這種情況就包括了整個地板都用1*1去填的方案，下面肯定就不能再重複計算這個方案）
2.剩餘4*2的時候，我們用2*2和1*1的方塊去填可以有四種方案（注意不能不用2*2，不然就包含了全1了）。所以f[n]+=4*f[n-2]
3.剩餘4*3的時候，我們用3*3和2*2和1*1（跟上面一個道理不能不使用3*3，因為使用了3*3就不能用2*2了，所以這裡實際上只能用3*3和1*1），有兩種方案，所以f[n]+=f[n-3]*2
4.剩餘4*4的時候，我們用4*4和3*3和2*2和1*1（這裡必須用4*4，其實也只能用4*4）。有一種方案，所以f[n]+=f[n-4]*1
但此時的答案還不是完整的，因為當i=3時有以下兩種情況是多出來的，因為交叉，所以這兩種情況在i>=3時是可以不斷往前平移的。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=19890907;
const int maxn=105;
int f[maxn];
int main()
{
f[0]=1;
f[1]=1;
f[2]=5;
f[3]=f[2]+f[1]*4+f[0]*2+2;
for(int i=4;i<=100;i++)
{
f[i]=(f[i]+f[i-1])%mod;
f[i]=(f[i]+f[i-2]*4)%mod;
f[i]=(f[i]+f[i-3]*2)%mod;
f[i]=(f[i]+f[i-4])%mod;
for(int j=3;j<=i;j++)
f[i]=(f[i]+f[i-j]*2)%mod;
}
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f[n]);
}
return 0;
}