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不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題

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Problem Description 人稱“AC女之殺手”的超級偶像LELE最近忽然玩起了深沈，這可急壞了眾多“Cole”（LELE的粉絲,即"可樂"）,經過多方打探，某資深Cole終於知道了原因，原來，LELE最近研究起了著名的RPG難題:

有排成一行的ｎ個方格，用紅(Red)、粉(Pink)、綠(Green)三色塗每個格子，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色．求全部的滿足要求的塗法.

以上就是著名的RPG難題.

如果你是Cole,我想你一定會想盡辦法幫助LELE解決這個問題的;如果不是,看在眾多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不會袖手旁觀吧? Input 輸入數據包含多個測試實例,每個測試實例占一行,由一個整數N組成，(0<n<=50)。 Output 對於每個測試實例，請輸出全部的滿足要求的塗法，每個實例的輸出占一行。 Sample Input 1 2 Sample Output 3 6 【分析】：

1.也是一道遞推找規律的題，首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;

現在考慮n>3的情況，若第n-1個格子和第一個格子不同，則為f(n-1)；

若第n-1個格子和第1個格子相同，則第n-2個格子和第一個格子必然不同，此時為f(n-2)再乘第n-1個格子的顏色數，很顯然第n-1個格子可以是第一個格子（即第n-2個格子）的顏色外的另外兩種，這樣為2*f(n-2)；

因此總的情況為f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);

2.如果不考慮首尾顏色不同的話，那每次 a[i]=a[i-1]*2; 但是要考慮首尾不同，設a[i]是不考慮首尾不同的數組，那麽考慮首尾不同的下標為i的數值為 a[i-1]中的首尾相同的部分*2 + a[i-1]中首尾不同部分*1

； 首尾不同的和首尾相同的之和等於a[i]且a[i-1]中首尾相同的部分等與a[i-2]中首尾首尾不同的部分。 3.考慮長為n的串。若前n-1位組成的串合法，則由於首尾不同，再添加一位時，只有1種顏色可選；若前n-1位組成的串不合法（首尾相同），那麽前n-2位組成的串必須合法（因為最終要組成的n位是合法的）。此時第n位有2種顏色可選。故f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)。 邊界條件：f(1)=3，f(2)=f(3)=6。

PS：可用特征方程得出n>3時f(n)的封閉形式f(n)=2^n+2*(-1)^n。

4.a[i]=分兩種，
1） 前i-1首尾不同 ，個數剛好a[i-1]。
2） 前i-1首尾相同 ，顯然第一個與第i-2個顏色就不能相同了，個數剛好a[i-2]， 但是此時最後一個可以取兩種顏色。

5.分析到n的合法塗法總數：
1）n-1與1的顏色一樣， 既然n-1與1同色，說明n-2一定不與1同色，那麽，則對於第n個格子有兩種塗色方法
即：2*f[n-2];
2）n-1與1的顏色不一樣，那麽，第n個格子的塗色方式只有一種
即：f[n-1]
3）f[n]=f[n-1]+2*f[n-2];

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,n;
	__int64 a[51]={3,6,6};
	for (i=3;i<51;i++)
		a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
		printf("%I64d\n",a[n-1]);
	return 0;
}

　　

HDU 2045 LELE的RPG難題（遞推）