題意:

         有一個N個點M條邊的無向圖,現在要從1號點走到N號點去.但是該圖中有一條邊(不知道是哪條)不能走了,問你從1號點到N號點最多要花多少時間.(保證就算刪除一條邊,從1號點到N號點依然是通路的)

分析:

         首先原圖存在一條從1號點到N號點的最短路徑.如果這條壞邊不在該最短路徑上,那麼花的時間肯定是最小不變的.

         所以對於不在最短路徑上的邊,我們可以直接不考慮了.

         首先我們求出原圖從1號點到N號點的最短距離,且把該最短路徑上的邊都標記好. 然後我們依次使得每條被標記的邊不能行走,然後求對應的1號點到N號點的最短路徑. 儲存最大值即可.

  源程式中有個小問題.對於一條邊(a,b).我們原先新增的是兩條邊:a->b和b->a.但是我們之後計算從0到n-1的最短路徑時,我們只限制了單向的邊(可能是a->b邊)不能走.這樣會不會出問題的呢?

         可以證明,我們限制了a->b邊就等於是限制了a與b之間的無向邊,因為從0到n-1的單向最短路徑肯定不經過b->a(可畫圖證明).所以我們不限制b->a也沒關係.

        當然這裡我們可以直接同時限制a->b和b->a的邊.因為這兩條邊的序號必然是如下關係: (假設他們序號為x和y) x=y^1且y^1=x.(想想為什麼)
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
 
struct Edge
{
    int from,to,dist;
    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};
 
struct HeapNode
{
    int d,u;
    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator <(const HeapNode&rhs)const
    {
        return d>rhs.d;
    }
};
 
struct Dijkstra
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool done[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
 
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
 
    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,dist));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }
 
    int dijkstra(int edge_id)   //egde_id 是被限制不能走的邊
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        d[0]=0;
        Q.push(HeapNode(d[0],0));
        memset(done,0,sizeof(done));
 
        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=true;
 
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)if(G[u][i]!=edge_id)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];//p[i]為從起點s到i的最短路中的最後一條邊的編號
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        return d[n-1];
    }
}DJ;
 
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n)
    {
        DJ.init(n);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v,d;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            u--,v--;
            DJ.AddEdge(u,v,d);
            DJ.AddEdge(v,u,d);
        }
        int ans = DJ.dijkstra(m*2+1);   //原圖最短距離 編號是從1-2m。
 
        vector<int> edge_id;    //記錄從0到n-1最短路徑上的所有邊
        int e=n-1;              //當前終點
        while(e!=0)             //從終點逆向推導路徑
        {
            edge_id.push_back(DJ.p[e]);
            e = DJ.edges[DJ.p[e]].from;
        }
 
        for(int i=0;i<edge_id.size();i++)
            ans = max(ans,DJ.dijkstra(edge_id[i]));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}