Dijkstra演算法(單元點最短路徑)
Dijkstra演算法解決圖中某特定點到其他點的最短路徑。
迪傑斯塔拉(Dijkstra)演算法思想:
按路徑長度遞增的次序產生最短路徑的演算法。設集合S存放已經找到最短路徑的頂點,V為所有節點的集合,S的初始狀態只包含源點V0,對Vi∈V-S。
假設從源點V0到Vi的有向邊為最短路徑,以後每求得一條最短路V0……Vk,就把Vk加入集合S裡,並將路徑V0……Vk,Vi與原來的假設比較,取路徑較短者為最短路徑。
重複上述過程,直到集合V中全部頂點加入集合S裡。演算法結束。
理解:
①對於集合S和集合V-S,每次迭代都把集合V-S中與源點V0距離最小的點Vk加入集合S,
②然後重新計算集合V-S中所有點與V0的最短距離
③如果所有點都已經加入S則結束,否則繼續從①開始
/************************************************************************* > File Name: Dijkstra.cpp > Author: Shorey > Mail: [email protected] > Created Time: 2015年04月24日 星期五 17時12分25秒 ************************************************************************/ #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<stack> #define M 100 #define N 100 #define INT_MAX 10000 using namespace std; typedef struct node { int matrix[N][M]; int n; int e; }MGraph; void DijkstraPath(MGraph g, int *dist, int *path, int v0)//v0表示源頂點 { bool *visited = new bool[g.n]; for(int i=0; i<g.n; i++) //初始化工作 { if(g.matrix[v0][i]>0 && i!=v0) { dist[i] = g.matrix[v0][i]; path[i] = v0; } else { dist[i] = INT_MAX; //若i不與v0直接相鄰,則權值為無窮大 path[i] = -1; } visited[i] = false; path[v0] = v0; dist[v0] = 0; } visited[v0] = true; //v0設為已經訪問 for(int i=1; i<g.n; i++) //迴圈n-1次,尋找把剩餘結點加入的路徑 { int min = INT_MAX; int u; for(int j=0; j<g.n; j++)//尋找未被擴充套件的權值最小的頂點 { if(visited[j]==false && dist[j]<min) { min = dist[j]; u = j; } } visited[u] = true;//把上步找到的結點加入路徑中 for(int k=0; k<g.n; k++)//更新dist陣列的值和路徑的值 { if(visited[k]==false && g.matrix[u][k]>0 && min+g.matrix[u][k]<dist[k]) { dist[k] = min+g.matrix[u][k]; path[k] = u; } } } } void showPath(int *path, int v, int v0) { stack<int> s; int u = v; while(v!=v0) { s.push(v); v = path[v]; } s.push(v); while(!s.empty()) { printf("%d ",s.top()); s.pop(); } } int main() { int n,e; while(scanf("%d%d",&n,&e) && e!=0) { MGraph g; int v0; int *dist = new int[n]; int *path = new int[n]; for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<M; j++) g.matrix[i][j] = 0; g.n = n; g.e = e; for(int i=0; i<e; i++) { int s,t,w; scanf("%d%d%d",&s,&t,&w); g.matrix[s][t] = w; } scanf("%d",&v0); DijkstraPath(g, dist, path, v0); for(int i=0; i<n; i++) { if(i!=v0) { showPath(path, i, v0); printf("%d\n",dist[i]); } } } return 0; }
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