Description

約翰經常給產奶量高的奶牛發特殊津貼，於是很快奶牛們擁有了大筆不知該怎麼花的錢．為此，約翰購置了N(1≤N≤2000)份美味的零食來賣給奶牛們．每天約翰售出一份零食．當然約翰希望這些零食全部售出後能得到最大的收益．這些零食有以下這些有趣的特性：

•零食按照1．．N編號，它們被排成一列放在一個很長的盒子裡．盒子的兩端都有開口，約翰每

天可以從盒子的任一端取出最外面的一個．

•與美酒與好吃的乳酪相似，這些零食儲存得越久就越好吃．當然，這樣約翰就可以把它們賣出更高的價錢．

•每份零食的初始價值不一定相同．約翰進貨時，第i份零食的初始價值為Vi(1≤Vi≤1000)．

•第i份零食如果在被買進後的第a天出售，則它的售價是vi×a．

Vi的是從盒子頂端往下的第i份零食的初始價值．約翰告訴了你所有零食的初始價值，並希望你能幫他計算一下，在這些零食全被賣出後，他最多能得到多少錢．

Input

第一行,一個整數\(N\)

第\(2\)到\(N+1\)行每一行一個價值\(v\)

Output

約翰能得到的最多的錢.

很明顯的一個區間\(DP\)

但是維護日期會很難。

一般區間\(DP\)會有兩種套路

1.列舉長度,(正序即可

2.列舉位置(倒敘 (貌似正序不太好做?)

我們設\(f[i][j]\)代表賣掉\(i\)

考慮如何去維護一個東西在第\(i\)天被賣掉。

我們倒敘從\(n\)開始向前列舉,顯然我們的日期是在"回溯".

因此維護一個字首和陣列\(sum\).

每次倒敘更新的話,可以重複累加中間部分物品的值.就達到了第\(i\)天被賣掉的效果.

狀態轉移的話,應該不是很難理解.這裡就不解釋了
\[ f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1])+sum[j]-sum[i-1] \]
程式碼

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,val[2008],sum[2008];
int f[2008][2008];
int main()
{
    in(n);
    for(R int i=1;i<=n;i++)in(val[i]),sum[i]=sum[i-1]+val[i];
    for(R int i=n;i>=1;i--)
        for(R int j=i;j<=n;j++)
            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1])+sum[j]-sum[i-1];
    printf("%d",f[1][n]);
}