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【題目分析】

在zxy大佬的講解下終於懂了這道題的做法了qwq。。。

首先根據題意，出發點不一定在特殊點上，但第一次操作後，之後所有的操作都是在特殊點上，所以先考慮從線上出發的最大概率，再加一步即可得到從點出發的最大概率，二者取較大值即可。

記陣列f[i][j][k]表示從i點走k步到j點的概率，所以轉移方程就出來了：

然後發現這個形式其實就是矩陣乘法，所以可以利用矩陣快速冪優化，計算出走2^i步的概率。

但每次都進行一次快速冪的計算複雜度為O(n^3log(q))，所以繼續優化。

因為我們只需要考慮最後到達t的最大概率，所以在進行矩陣乘法的時候很多位置都是沒用的，所以考慮將初始矩陣簡化為一個1*n的矩陣，表示走0步到達t的概率，顯然只有base[t]=1，其他位置均為0。

然後將運算元進行二進位制拆分進行左乘，因為初始矩陣只有1行，所以不管乘幾次都只有一行，這樣直接優化了一個n的複雜度。

從直線開始就是比從點開始少了一步（因為要先走到點上），所以就先處理從直線開始走的情況統計答案，最後再計算一次就可以得到從點開始走的概率。

考慮構造f[i][j][0]，顯然從i點走一步到達j點的概率為(1/(經過i點直線數)*（直線i,j上的點數）)，根據這個構造即可。

然後就是各種小細節。。。

1.直線去重，這樣可以避免進行重複計算。

2.將一個vector的值賦給另一個vector的時候加個傳址符會快一點。

3.在計算f陣列和base陣列的時候如果f[i][j][k]或g[i]已經小於1e-6了，那麼其實並沒有必要繼續計算下去了，因為精度太小反而可能會爆炸，而且題目也說了誤差在1e-6以內即可，這樣大大減少執行時間。

【程式碼~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=201;
const int MAXM=15;

int n,q;
int x[MAXN],y[MAXN];
int vis[MAXN],cnt[MAXN];
double ans;
double f[MAXN][MAXN][MAXM+1];
double Base[MAXN],zy[MAXN];
vector<int> point[MAXN][MAXN];
vector<pair<int,int> > line; 

inline int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

bool check(int a,int b,int c){
	return (y[b]-y[a])*(x[c]-x[a])==(y[c]-y[a])*(x[b]-x[a]);
}

int main(){
	n=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  x[i]=Read(),y[i]=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(i==j)
			  continue;
			if(vis[j])
			  continue;
			cnt[i]++;
			for(int k=1;k<=n;++k){
				if(check(i,j,k)){
					point[i][j].push_back(k);
					vis[k]=1;
				}
			}
			line.push_back(make_pair(point[i][j][0],point[i][j][1]));
		}
	}
	sort(line.begin(),line.end());
	line.erase(unique(line.begin(),line.end()),line.end());
	int siz1=line.size();
	for(int i=0;i<siz1;++i){
		vector<int> &vec=point[line[i].first][line[i].second];
		int siz2=vec.size();
		for(int j=0;j<siz2;++j){
			for(int k=0;k<siz2;++k){
				f[vec[j]][vec[k]][0]+=1.0/siz2*1.0;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			f[i][j][0]/=cnt[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAXM;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			for(int k=1;k<=n;++k){
				if(f[j][k][i-1]>1e-6){
					for(int t=1;t<=n;++t){
						f[j][t][i]+=f[j][k][i-1]*f[k][t][i-1];
					}
				}
			}
		}
	}
	q=Read();
	while(q--){
		int t=Read(),step=Read()-1;
		memset(Base,0,sizeof(Base));
		Base[t]=1;
		for(int i=0;i<=MAXM;++i){
			if((1<<i)>step)
			  break;
			if((1<<i)&step){
				memset(zy,0,sizeof(zy));
				for(int j=1;j<=n;++j){
					if(Base[j]>1e-6){
						for(int k=1;k<=n;++k){
							zy[k]+=f[k][j][i]*Base[j];
						}
					}
				}
				memcpy(Base,zy,sizeof(zy));
			}
		}
		ans=0.0;
		int siz=line.size();
		for(int i=0;i<siz;++i){
			vector<int> &vec=point[line[i].first][line[i].second];
			double tot=0.0;
			int siz2=vec.size();
			for(int j=0;j<siz2;++j){
				tot+=Base[vec[j]];
			}
			tot/=1.0*siz2;
			ans=max(ans,tot);
		}
		memset(zy,0,sizeof(zy));
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(Base[i]>1e-6){
				for(int j=1;j<=n;++j){
					zy[j]+=Base[i]*f[j][i][0];
				}
			}
		}
		memcpy(Base,zy,sizeof(zy));
		for(int i=1;i<=n;++i)
		  ans=max(ans,Base[i]);
		printf("%.10lf\n",ans);
	}
	return 0;
}