壘骰子


賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。


不要小看了 atm 的骰子數量哦～


「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。


「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。


「樣例輸入」
2 1
1 2


「樣例輸出」
544


「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36

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1. 思路：這道題可以用深搜，判斷相鄰的兩個連結面是否衝突，但是資料量太大，所以這時候應該考慮一下是否可以用動態規劃寫，可以推出dp[i][j] (代表第i層當j數字朝上的時候的個數) =  dp[i-1][k] （1=<k<=6 && k與j的對面不衝突）的和。  但是這樣依然不夠 ，這樣仍然需要 6e9的複雜度。
2. 所以要用構造矩陣（很難想到）構造方程如下

（fk1,fk2,fk3,fk4,fk5,fk6）*(六行六列矩陣)=（f(k+1)1,f(k+1)2,f(k+1)3,f(k+1)4,f(k+1)5,f(k+1)6）;

矩陣第j列的的含義是當K+1層j朝上，第j列6個元素的意思意思是 k+1層j元素朝上的時候是否加上第K層i元素朝上的數量。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int opp[7]={0,4,5,6,1,2,3};//元素對對面
bool compact[7][7];//衝突標記
ll ans=0;

struct Matrix{
	ll m[7][7];
};

Matrix M_mul(Matrix a, Matrix b){
	Matrix c;
	
	for(int i=1; i<=6; i++)
	{
		for(int j=1; j<=6; j++)
		{
			c.m[i][j]=0;
			for(int k=1; k<=6; k++)
			{
				c.m[i][j]=(c.m[i][j]%mod+((a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j])%mod)%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return c;
}

Matrix M_pow(Matrix a, int t){
	Matrix ans;
	for(int i=1; i<=6; i++)
		for(int j=1; j<=6; j++)
			if(i==j) ans.m[i][j]=1;
			else	ans.m[i][j]=0;			
	
	while(t){
		
		if(t&1){
			ans=M_mul(ans, a);
		}
		a=M_mul(a,a);
		t>>=1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	Matrix compose;
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=6; i++)
		for(int j=1; j<=6; j++)
			compact[i][j]=false;
		
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		compact[u][v]=true;
		compact[v][u]=true;
	}
	
	for(int i=1; i<=6; i++)//構造矩陣，如果可以為4因為可以旋轉，否則為0.
	{
		for(int j=1; j<=6; j++)
		{
			if(compact[j][opp[i]])
				compose.m[j][i]=0;
			else
				compose.m[j][i]=4;
		}
	}
	
	compose=M_pow(compose, n-1);
	for(int i=1; i<=6; i++)
	{
		for(int k=1; k<=6; k++)
		{
			ans=(ans%mod+4*compose.m[k][i]%mod)%mod;//乘4的意思是一層的時候每一個面朝上都有四種情況。
		}
	}
	
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}