題目及用例

package pid053;
/*最大子序和

給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

進階:

如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。
*/




public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[][] testTable = {{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4},{-1,-2,-3,-4,-1},{7,-6,4,3,1},{-1,6,2,7}};
		for (int[] ito : testTable) {
			test(ito);
		}
	}
		 
	private static void test(int[] ito) {
		Solution solution = new Solution();
		int rtn;
		long begin = System.currentTimeMillis();
		for (int i = 0; i < ito.length; i++) {
		    System.out.print(ito[i]+" ");		    
		}
		System.out.println();
		//開始時列印陣列
		
		rtn = solution.maxSubArray(ito);//執行程式
		long end = System.currentTimeMillis();	
		
		//System.out.println(ito + ": rtn=" + rtn);
		System.out.println( " rtn=" +rtn);
//		for (int i = 0; i < ito.length; i++) {
//		    System.out.print(ito[i]+" ");
//		}//列印結果幾陣列
		
		System.out.println();
		System.out.println("耗時：" + (end - begin) + "ms");
		System.out.println("-------------------");
	}

}

 

解法1（成功，16ms，較快）
速度o(n)
方法就是不斷累加，如果現在的值加到負數，先更新max值
然後加上負數，如果小於0，則初始化為0，否則就不管
如果最後max為0，證明全是負數，則取負數中的最大的那個數

package pid053;


class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
    int length=nums.length;
    if(length==0){
    	return 0;
    }
    int totalMax=0;
    int nowMax=0;
    for(int i=0;i<length;i++){
    	int now=nums[i];
    	if(nowMax==0){//新的開始
    		if(now>=0){
    			nowMax=now;
    			continue;
    		}
    		else {
				continue;
			}
    		
    	}
    	else {//之前已經有和了
			if(now>=0){
				nowMax=nowMax+now;
				continue;
			}
			else{//上一個的和暫時結束進入減法模式
				
				if(nowMax>totalMax){//加上負的肯定變小，先更新max值
					totalMax=nowMax;
				}				
				nowMax=nowMax+now;
				if(nowMax<0){
					nowMax=0;
				}
				continue;
			}
    		
		}
    	
    }
	
    if(nowMax>totalMax){
		totalMax=nowMax;
	}
    if(totalMax==0){//全為負的情況
    	totalMax=nums[0];
    	for(int i=0;i<length;i++){
    		int now=nums[i];
    		if(now>totalMax){
    			totalMax=now;
    		}
    	}
    }
	
	return totalMax;
    }
}

 

解法2（別人的）
dp演算法，思路和我的一樣，但是很簡潔

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int size=nums.size();
        
        int sum=0;
        int max=INT_MIN;
        for(int i=0; i<size; i++){
            sum+=nums[i];
            if(sum>max){
                max=sum;
            }
            
            if(sum<0){
                sum=0;
            }
        }
        
        return max;
    }
};
 

解法3（別人的）
動態規劃
更加簡潔
程式就是

sum=max(sum,nums[i]);
max_sum=max(sum,max_sum);

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int sum=nums[0];
        int max=sum;
        for(int i=1;i<nums.size();++i){
            sum=(sum+nums[i])>nums[i]?(sum+nums[i]):nums[i];
            max=sum>max?sum:max;
        }
        return max;
    }

---------------------

解法4（別人的）
分治法：思路：假設陣列下標有效範圍是l到r,將陣列分為左半部分下標為（l，mid-1）和右半部分下標為(mid+1，r)以及中間元素下標為mid，接下來遞迴求出左半部分的最大子序和：left=helper(nums,l,mid-1); 右半部分最大子序和right=helper(nums,mid+1,r);接下來再將左半部分右邊界，右半部分左邊界以及中間元素nums[mid]整合，用了兩個迴圈，先整合左半部分右邊界和中間值，再將整合結果與右半部分左邊界整合得到整合以後的最大子序和max_num，最後返回max_num，left,right的最大值即是要求的最大子序和。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)return 0;
        return helper(nums,0,nums.size()-1);
    }
    int helper(vector<int>& nums,int l,int r){
        if(l>r)return INT_MIN;//注意此處不是返回0，比如｛-2，-1｝，分治以後變為左中右n｛｝，-1，｛-2｝三部分。左半部分｛｝應返回INT_MIN，
        //因為還要和右半部分的返回值進行比較,最終正確結果返回-1。若左半部分返回0，0>-2,且大於左中右的最大組合值（-1），最終結果返回0，出錯
        if(l==r)return nums[l];
        int mid=(l+r)/2;
        int left=helper(nums,l,mid-1);
        int right=helper(nums,mid+1,r);
        int t=nums[mid];
        int max_num=nums[mid];
        for(int i=mid-1;i>=l;i--){
            t+=nums[i];
            max_num=max(max_num,t);
        }
        t=max_num;
        for(int i=mid+1;i<=r;i++){
            t+=nums[i];
            max_num=max(max_num,t);
        }
        return max(max(left,right),max_num);
    }
};