題目：

給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

進階:

如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

解答：

經典dp（動態規劃）題。

考慮以nums[i]結尾的陣列和（必須包括nums[i]）,命名dp[i]，對方案進行列舉：

1. 包括以nums[i -1]結尾的陣列，即dp[i - 1]，於是dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]

2. 不包括以nums[i]結尾的陣列，就只有nums[i]

狀態方程dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

初始狀態dp[0] = nums[0]

最終結果為dp[0], dp[1]... dp[i]... dp[n-1]中間最大的那個。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [0 for x in range(0, len(nums))]
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
        return max(dp)
            
 

其實，由於dp[i]只與dp[i - 1]有關，因此可以不需要dp陣列，用一個變數endPosition就可以搞定，至於最終的答案，可以在每次更新endPosition的時候更新答案。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        answer = nums[0]
        endPosition = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            endPosition = max(endPosition + nums[i], nums[i])
            answer = max(endPosition, answer)
        return answer
            
        
 

別人家的程式碼：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i-1] > 0:
                nums[i] += nums[i-1]
        return max(nums)