前置技能

　　基礎樹狀陣列。不會的話自己百度Orz。

　　要求掌握樹狀陣列的以下操作：

• 熟悉樹狀陣列原理以及用途。
• 單點修改，區間查詢。
• 區間加，單點查詢。

問題模型

　　樹狀陣列實現區間加和區間查詢。

實現

　　記

　　$A_i$為數列上面的第$i$個元素。

　　$delta_i=A_i-A_{i-1}, (1\leq i\leq n)$。

　　$exdel_i=delta_i\times i$

　　拓展公式：

　　$$A_i=\sum_{j=1}^{i}delta_j$$

　　推導區間加

　　$\Large Add(L,R,v)$

$$delta_L+=v$$

$$exdel_L+=v*L$$

$$delta_{R+1}-=v$$

$$exdel_{R+1}-=v*(R+1)$$

　　（好像沒什麼用啊……看看後面的詢問推導）

　　推導區間詢問

　　$\Large query(L,R)$

$$ans=\sum_{i=L}^{R}\sum_{j=1}^{i}delta_j\\=\sum_{i=1}^{L}(R-L+1)\times delta_i+\sum_{i=L+1}^{R}(R-L+1-(i-L))\times delta_i\\=\sum_{i=1}^{L}(R-L+1)\times delta_i+\sum_{i=L+1}^{R}(R+1-i)\times delta_i\\=\sum_{i=1}^{L}(R-L+1)\times delta_i+\sum_{i=L+1}^{R}(R+1)\times delta_i-\sum_{i=L+1}^{R}exdel_i\\=\sum_{i=1}^{R}(R+1)\times delta_i-\sum_{i=1}^{L}L\times delta_i-\sum_{i=L+1}^{R}exdel_i$$

 　　於是字首和隨便弄幾下就好了。

拓展