最大連續子序列和問題如下：

　　下面介紹動態規劃的做法，複雜度為 O(n)。

　　步驟 1：令狀態 dp[i] 表示以 A[i] 作為末尾的連續序列的最大和（這裡是說 A[i] 必須作為連續序列的末尾）。

　　步驟 2：做如下考慮：因為 dp[i] 要求是必須以 A[i] 結尾的連續序列，那麼只有兩種情況：

1. 1.  這個最大和的連續序列只有一個元素，即以 A[i] 開始，以 A[i] 結尾。
   2.  這個最大和的連續序列有多個元素，即從前面某處 A[p] 開始 (p<i)，一直到 A[i] 結尾。

　　對第一種情況，最大和就是 A[i] 本身。

　　對第二種情況，最大和是 dp[i-1]+A[i]。

　　於是得到狀態轉移方程：

　　　　　　　　dp[i] = max{A[i], dp[i-1]+A[i]}

　　這個式子只和 i 與 i 之前的元素有關，且邊界為 dp[0] = A[0]，由此從小到大列舉 i，即可得到整個 dp 陣列。接著輸出 dp[0]，dp[1]，...，dp[n-1] 中的最大子即為最大連續子序列的和。

　　程式碼如下：

 1 /*
 2     最大連續子序列和 
 3 */
 4 
 5 #include <stdio.h>
 6 #include <string.h>
 7 #include <math.h>
 8 #include <stdlib.h>
 9 #include <time.h>
10 #include <stdbool.h>
11 
12 #define maxn 10010
13 int A[maxn], dp[maxn];    // A[i] 存放序列，dp[i] 存放以 A[i] 為結尾的連續序列的最大和 
14 
15 // 求較大值
16 int max(int a, int b) {
17     return a>b ? a : b; 
18 } 
19 
20 int main() {
21     int n, i, k;
22     scanf("%d", &n);
23     for(i=0; i<n; ++i) {        // 輸入序列 
24         scanf("%d", &A[i]);
25     }
26     dp[0] = A[0];                // 邊界
27     for(i=1; i<n; ++i) {
28         // 狀態轉移方程 
29         dp[i] = max(A[i], dp[i-1] + A[i]);
30     } 
31     // 求最大連續子序列和 
32     k = dp[0];
33     for(i=1; i<n; ++i) {
34         if(dp[i] > k) {
35             k = dp[i];
36         }
37     }
38     printf("%d\n", k);        // 輸出 
39 
40     return 0;
41 }

　　此處順便介紹無後效性的概念。狀態的無後效性是指：當前狀態記錄了歷史資訊，一旦當前狀態確定，就不會再改變，且未來的決策只能在已有的一個或若干個狀態的基礎上進行，歷史資訊只能通過已有的狀態去影響未來的決策。針對本節問題來說，每次計算狀態 dp[i]，都只會涉及 dp[i-1]，而不直接用到 dp[i-1] 蘊含的歷史訊息。