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杭電acm 1210 Eddy's 洗牌問題

Eddy's 洗牌問題

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5504    Accepted Submission(s): 3597

Problem Description

Eddy是個ACMer,他不僅喜歡做ACM題,而且對於紙牌也有一定的研究,他在無聊時研究發現,如果他有2N張牌,編號為1,2,3..n,n+1,..2n。這也是最初的牌的順序。通過一次洗牌可以把牌的序列變為n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那麼可以證明,對於任意自然數N,都可以在經過M次洗牌後第一次重新得到初始的順序。程式設計對於小於100000的自然數N,求出M的值。   Input 每行一個整數N   Output 輸出與之對應的M    Sample Input 20 1   Sample Output 20 2   看到這道題我的,第一感覺是繁瑣,第二感覺是,哈哈,我的大迴圈可以派上用場了。於是我就模擬了這些數字回家的過程,並記下洗牌次數。可是這種做法是超時的。acm的題怎麼會那麼簡單,是我大意了。這道題的排列規律其實暗藏玄機,每次把在第x個位置的數移動到位置x*2 mod (2*n+1).而移動p次就是這個式子執行了p次。所以只要x*2^p mod (2*n+1)等於原數字,p就是所洗牌的次數。
#include<iostream>
using
namespace std; int main() { int n,p; while(cin>>n) { int x=1; for(p=1;;p++){ x=(x*2)%(2*n+1); if(x==1) break; } cout<<p<<endl; } }