題目

給定的整數陣列 A ，我們要將 A陣列 中的每個元素移動到 B陣列 或者 C陣列中。（B陣列和C陣列在開始的時候都為空）

返回true ，當且僅當在我們的完成這樣的移動後，可使得B陣列的平均值和C陣列的平均值相等，並且B陣列和C陣列都不為空。

示例:
輸入:
[1,2,3,4,5,6,7,8]
輸出: true
解釋: 我們可以將陣列分割為 [1,4,5,8] 和 [2,3,6,7], 他們的平均值都是4.5。
注意:

A 陣列的長度範圍為 [1, 30].
A[i] 的資料範圍為 [0, 10000].

思路

這個問題是個np問題（n！），但是，由資料可以進行一定的處理，減少執行時間。
直接的暴力搜尋顯然是不可行的，O（30！）絕對會超時。
首先考慮到，若A集合若能分為B，C兩個，那麼B，C必然有一個集合元素較少，少於等於A集合元素的一半，那麼我們處理時的遞迴深度就變成最多15，也即O（15！），但是，直接跑這個演算法也是會超時的。
除此之外，我們還可以考慮剔除重複的遞迴狀態，也就是和，當前處理下標，遞迴深度這三個變數完全一樣的情況。
最後，即便做到以上兩點，還是會TL，參考了一下別人的程式碼，發現還可以處理最大深度，這需要一個簡單的性質

如果 平均數*遞迴深度 不是整數，那麼我們是不可能在這個深度找到解的。

那麼，我們就可以運用這個性質減少最大遞迴深度，最後終於過了。由此可見，處理明顯的Np問題時，要想在限時內完成，主要要考慮通過題目減少n值還有剔除冗餘狀態。

程式碼

class Solution {
public:
    bool splitArraySameAverage(vector<int>& vec) {
        if(vec.size() <= 1){
            return false;
        }
        maxDepth =
 
 vec.size() / 2;
        sum = 0;
        sort(vec.begin() , vec.end() );
        for(int loop = 0 ; loop < vec.size() ; loop++){
            sum += vec[loop];
        }
        arraySize = vec.size() ;
        unordered_map <int , bool>mp[15][30];
        while( sum * maxDepth % arraySize != 0)
 
{
            maxDepth --;
        }
        return findArray(0 , 0 , vec , 1 , mp );
    }

    bool findArray(int nowSum , int nowIndex , vector<int>&vec , int depth
                   ,  unordered_map <int , bool> mp[][30] ){
        if(nowIndex >= arraySize){
            return false;
        }
        if(mp[depth - 1][nowIndex].count(nowSum) ){
            return false;
        }
        else{
            mp[depth - 1][nowIndex][nowSum] = true;
        }

        for(int loop = nowIndex ; loop < arraySize ; loop++){
            int nextSum = nowSum + vec[loop] ;
            if( nextSum * arraySize == sum * depth ){
                return true;
            }
            else if( depth < maxDepth && loop < arraySize
                    && findArray(nextSum , loop + 1 , vec , depth + 1 , mp )  ){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
private:
    int sum;
    int arraySize ;
    int maxDepth;
};