劍指Offer 51. 構建乘積陣列 (陣列)
阿新 • • 發佈:2018-11-11
題目描述
給定一個數組A[0,1,...,n-1],請構建一個數組B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。
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思路
觀察下公式,你會發現,B[i]公式中沒有A[i]項,也就是說如果可以使用除法,就可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]來計算B[i],但是題目要求不能使用,因此我們只能另想辦法。
思路1:遍歷陣列,每次與除i的元素相乘,時間複雜度為O(n^2)
思路2:更高效的演算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1]。看成A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]兩部分的乘積。
即通過A[i]項將B[i]分為兩部分的乘積。效果如下圖所示:
不妨設定C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1],D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1]。C[i]可以用自上而下的順序計算出來,即C[i]=C[i-1]*A[i-1]。類似的,D[i]可以用自下而上的順序計算出來,即D[i]=D[i+1]*A[i+1]。
如果還是不明白,沒有關係,直接看下程式碼,細細體會下就懂了。
第一個for迴圈用來計算上圖1範圍的數,第二個for迴圈用來計算上圖2範圍的數。
Python
# -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def multiply(self, A): # write code here if len(A) <= 0: return [] # 思路1: # B = [] # for i in range(len(A)): # temp = 1# for j in range(len(A)): # if j != i: # temp *= A[j] # B.append(temp) # return B # 思路2: B = [1]*len(A) for i in range(1,len(A)): B[i] = B[i-1]*A[i-1] temp = 1 for i in range(len(A)-2,-1,-1): temp *= A[i+1] B[i] *= temp return B if __name__ == '__main__': result = Solution().multiply([0,1,2,3,4]) print(result)