本文參考自《劍指offer》一書，程式碼採用Java語言。

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題目

　　給定一個數組A[0, 1, …, n-1]，請構建一個數組B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路

　　無法使用除法，正常連乘的話時間複雜度為O(n^2)，效率非常低。

　　考慮到計算每個B[i]時都會有重複，思考B[i]之間的聯絡，找出規律，提高效率。

圖片轉自構建乘積陣列

　　如上圖所示，可以發現：

　　　　B[i]的左半部分(紅色部分)和B[i-1]有關（將B[i]的左半部分乘積看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

　　　　B[i]的右半部分(紫色部分)與B[i+1]有關（將B[i]的右半部分乘積看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]），

　　因此我們先從0到n-1遍歷，計算每個B[i]的左半部分；  然後定義一個變數temp代表右半部分的乘積，從n-1到0遍歷，令B[i]*=temp，而每次的temp與上次的temp關係即為temp*=A[i+1]。

 測試程式碼

　　1.功能測試（正、負、零）

　　2.邊界值測試（陣列長度為2）

　　3.特殊測試（null，陣列長度為1，0）

Java程式碼

//題目：給定一個數組A[0, 1, …, n-1]，請構建一個數組B[0, 1, …, n-1]，其
//中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

public class ConstuctArray {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null || A.length<2)
            return null;
        int[] B=new int[A.length];
        B[0]=1;
        for(int i=1;i<A.length;i++)
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        int temp=1;
        for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
            temp*=A[i+1];
            B[i]*=temp;
        }
        return B;
    }
}

收穫

　　1.考慮到了陣列B中的元素間有關係，要進一步分析。本題就是採用畫圖的方法，將B看成一個矩陣，就能輕易地看出元素之間的關係了。好好學習。

　　2.可以直接從頭到尾再從尾到頭遍歷，不需要建立兩個臨時陣列C[]和D[]。自己寫程式碼時，要儘量設計不用建立太多記憶體空間。

　　3.如果這道題可以用除法的話，記得除數不能為零！

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