平面上有N＊M個格子，每個格子中放著一定數量的蘋果。你從左上角的格子開始，每一步只能向下走或是向右走，每次走到一個格子上就把格子裡的蘋果收集起來，這樣下去，你最多能收集到多少個蘋果
解這個問題與解其它的DP問題幾乎沒有什麼兩樣。第一步找到問題的“狀態”，第二步找到“狀態轉移方程”，然後基本上問題就解決了。首先，要找到這個問題中的“狀態”是什麼？必須注意到的一點是，到達一個格子的方式最多隻有兩種：從左邊來的(除了第一列)和從上邊來的(除了第一行)。因此為了求出到達當前格子後最多能收集到多少個蘋果，就要先去考察那些能到達當前這個格子的格子，到達它們最多能收集到多少個蘋果。 (是不是有點繞，但這句話的本質其實是DP的關鍵：欲求問題的解，先要去求子問題的解)
經過上面的分析，可以得出問題的狀態和狀態轉移方程。狀態S[i][j]表示走到(i, j)這個格子時，最多能收集到多少個蘋果。那麼，狀態轉移方程如下：
S[i][j]=A[i][j] + max(S[i-1][j] if i>0 ; S[i][j-1], if j>0)

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_N 100
#define MAX_M 100
int arr[ MAX_N ][ MAX_M ] = { 0 };
int dp[ MAX_N + 2 ][ MAX_M + 2 ] = { 0 }; 
int main(){
	int n, m;
	cin>> n >> m;  //輸入n*m的方格
	int i, j ;
	for( i = 0; i < n; i++){
		for( j = 0; j < m; j++)
			cin>> arr[ i ][ j ];
	} //輸入方格中各個格子中的蘋果數量
	for( i = 0; i < n; i++){
		for( j = 0; j < m; j++){
			dp[ i + 1 ][ j + 1 ] = dp[ i ][ j + 1] > dp[ i + 1 ][ j ] ? 
						dp[ i ][ j + 1] + arr[ i ][ j ] : dp[ i + 1][ j ] + arr[ i ][ j ]; //動態規劃最重要的狀態轉移方程
		}
	} 
	cout<<dp[i][j]<<endl;
	return 0;
}