P2129 L國的戰鬥續之多路出擊
題目描述
這一次,L國決定軍隊分成n組,分佈在各地,若以L國為原點,可以看作在一個直角座標系內。但是他們都受統一的指揮,指令部共發出m個命令。命令有移動、上下轉移和左右轉移(瞬移??),但是由於某些奇奇怪怪的原因,軍隊收到命令總是有延遲,為了方便,軍方已經寫好一個棧(那還要我幹嘛,自己都寫好不就行了?),所以你要處理的順序,應該是從後往前。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入檔案army.in包括n+m+1行
第一行兩個整數n、m
接下來n行
第i行有兩個整數xi yi表示第i支軍隊的位置。
又是m行
每行首先是一個字元 C
若C為m 則緊跟兩個整數 p q 表示把每支軍隊的位置從(xi,yi)移到(xi+p.yi+q)
若C為x 則表示把每支軍隊的位置從(xi,yi)移到(-xi,yi)
若C為y 則表示把每支軍隊的位置從(xi,yi)移到(xi,-yi)
輸出格式:
輸出檔案army.out包含n行
第i行有兩個整數xi、yi,表示第i支軍隊移動後的位置。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:3 3
0 0
4 -3
6 7
x
m -1 2
y
輸出樣例#1:
1 2
-3 5
-5 -5
說明
對於30%的資料 1≤n≤1000 1≤m≤1000
對於100%的資料 1≤n≤500000 1≤m≤500000 Ai在longint範圍內
Solution:
本題矩陣乘法+模擬。
對於每個給定的座標,一系列的變換是一致的,不難發現給定的三種操作都很適合用矩陣去構造。
所以我們可以對每種操作分別構建矩陣:
1. $(x,y)\rightarrow (-x,y)$:$\begin{bmatrix}
-1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$
2.$(x,y)\rightarrow (x,-y)$:$\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& -1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$
3.$(x,y)\rightarrow (x+p,y+q)$:$\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
p& q& 1
\end{bmatrix}$
然後就是矩陣乘法搞出最後的轉移矩陣(注意乘的過程是倒序),用初始矩陣$\begin{bmatrix}
x_i & y_i & 1
\end{bmatrix}$乘轉移矩陣就是答案了。
程式碼:
/*Code by 520 -- 9.30*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) #define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p)) using namespace std; const int N=500005; ll n,m,X[N],Y[N]; struct matrix{ ll a[4][4],r,c; }op,t1,t2,t3; struct node{ ll opt,p,q; }t[N]; ll gi(){ ll a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-') x=getchar(); if(x=='-') x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9') a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar(); return f?-a:a; } il matrix mul(matrix x,matrix y){ matrix tp;clr(tp); tp.r=x.r,tp.c=y.c; For(i,0,x.r-1) For(j,0,y.c-1) For(k,0,x.c-1) tp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]; return tp; } int main(){ n=gi(),m=gi(); For(i,1,n) X[i]=gi(),Y[i]=gi(); char s[2]; For(i,1,m) { scanf("%s",s); if(s[0]=='x') t[i].opt=1; if(s[0]=='y') t[i].opt=2; if(s[0]=='m') t[i].opt=3,t[i].p=gi(),t[i].q=gi(); } clr(op),clr(t1),clr(t2),clr(t3); op.r=op.c=3,t1.r=t1.c=3,t2.r=t2.c=3,t3.r=t3.c=3; t1.a[0][0]=-1,t1.a[1][1]=1,t1.a[2][2]=1,t2.a[0][0]=1,t2.a[1][1]=-1,t2.a[2][2]=1; op.a[0][0]=op.a[1][1]=op.a[2][2]=1; Bor(i,1,m) { if(t[i].opt==1) op=mul(op,t1); else if(t[i].opt==2) op=mul(op,t2); else { t3.a[0][0]=1,t3.a[1][1]=1,t3.a[2][0]=t[i].p,t3.a[2][1]=t[i].q,t3.a[2][2]=1; op=mul(op,t3); } } matrix ans;clr(ans);ans.r=1,ans.c=3; For(i,1,n) { ans.a[0][0]=X[i],ans.a[0][1]=Y[i],ans.a[0][2]=1; ans=mul(ans,op); printf("%lld %lld\n",ans.a[0][0],ans.a[0][1]); } return 0; }