4.4.6 取樣頻率同步（一）

取樣頻偏產生原因：  

    在OFDM系統中，發射機和接收機的ADC、DAC的晶振不可能具有完全相同的時鐘週期和相位，這將導致二者的取樣間隔之間會慢慢產生偏差，從而對整個系統的效能帶來嚴重影響。（The BER performance of OFDM system using non-synchronized samling， 1994：1142-1149）

• 取樣頻偏意味著FFT週期的偏差，因此經過取樣的子載波之間不再保持正交性，從而產生通道間干擾。

• 取樣頻偏產生的時變定時偏差，經過DFT後會導致時變的相位變化。

取樣頻偏處理方法：

    OFDM系統中修正取樣頻率偏移（Sampling Frequency Offset，SFC）的方法主要有兩種：

• 在時域進行，通過在接收機的FFT之前進行處理來實現取樣頻率同步；

• 在頻域進行，經過FFT之後來處理。

取樣頻偏修正方法：

1. 時域進行的最直接方法是調整ADC的取樣時鐘，但這需要採用VCO，會增加接收機成本；或者採用內插法，時鐘仍由固定的晶振產生，當取樣誤差累積一個取樣時鐘時，從資料樣值中去除或插入一個樣值來修正。

2. 頻域進行的最常見方法是利用導頻資訊，估計取樣頻偏所引起的相位旋轉，然後對每個取樣值進行補償。

    書中採用的演算法是用最小二乘法，得到相位偏移的最優估計值。但該演算法涉及乘法和除法運算，考慮硬體實現（尤其是除法）的複雜度和資源消耗量，書中設計上採用了一種簡化的頻域估計方法。

（Estimation and compensation of frequency offset in DAC/ADC clocks in OFDM systems，2004:2397-2401）

硬體如何實現演算法：

    只需求下列公式，書中有詳細的分析和推導，想看原版演算法可以搜（Estimation and compensation of frequency offset in DAC/ADC clocks in OFDM systems，2004:2397-2401）

    可以發現，只需將提取出來的4個導頻訊號的相位資訊相加，並將結果右移7位就可以求得相位頻偏值Si。但是需要指出，這個時候的相位頻偏值不再是最優解，會引入一定的誤差，最終會導致系統的誤位元速率增加。所以這個模組要慎重加入！

硬體實現結構：

    整個模組分為導頻提取、資料快取、導頻相關、頻偏估計、頻偏補償、順序調整5個部分。如下是結構示意圖：

步驟：

1. 將已知位置上的導頻訊號提取出來。

2. 送入導頻相關模組，讓其與標準的導頻訊號進行相關處理。

3. 頻偏估計模組會根據相關處理的複數導頻訊號估計出導頻的相位資訊，進而得到Si。

4. 得到Si後，一邊與2π/N進行比較，判斷是否需要向前面的時間同步模組傳送控制訊號，對接收序列重新定時；一邊將Si送入頻偏補償模組，得到一個OFDM符號中所有取樣的補償因子。

5. 同時資料快取模組會按照補償因子的生成時序序列讀出執行補償操作。

6. 由於FFT後的資料是亂序（因為發射機在IFFT前打亂了資料順序），則需要將資料調整過來，所以最後通過順序調整模組。