我們有 N 個與座標軸對齊的矩形, 其中 N > 0, 判斷它們是否能精確地覆蓋一個矩形區域。

每個矩形用左下角的點和右上角的點的座標來表示。例如， 一個單位正方形可以表示為 [1,1,2,2]。 ( 左下角的點的座標為 (1, 1) 以及右上角的點的座標為 (2, 2) )。

示例 1:

rectangles = [
  [1,1,3,3],
  [3,1,4,2],
  [3,2,4,4],
  [1,3,2,4],
  [2,3,3,4]
]

返回 true。5個矩形一起可以精確地覆蓋一個矩形區域。

示例 2:

rectangles = [
  [1,1,2,3],
  [1,3,2,4],
  [3,1,4,2],
  [3,2,4,4]
]

返回 false。兩個矩形之間有間隔，無法覆蓋成一個矩形。

示例 3:

rectangles = [
  [1,1,3,3],
  [3,1,4,2],
  [1,3,2,4],
  [3,2,4,4]
]

返回 false。圖形頂端留有間隔，無法覆蓋成一個矩形。

示例 4:

rectangles = [
  [1,1,3,3],
  [3,1,4,2],
  [1,3,2,4],
  [2,2,4,4]
]
返回 false。因為中間有相交區域，雖然形成了矩形，但不是精確覆蓋。

class Solution {
public:
    bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) {
        unordered_map<string, int> m;
        int min_x = INT_MAX, min_y = INT_MAX, max_x = INT_MIN, max_y = INT_MIN, area = 0, cnt = 0;
        for (auto rect : rectangles) {
            min_x = min(min_x, rect[0]);
            min_y = min(min_y, rect[1]);
            max_x = max(max_x, rect[2]);
            max_y = max(max_y, rect[3]);
            area += (rect[2] - rect[0]) * (rect[3] - rect[1]);
            if (!isValid(m, to_string(rect[0]) + "_" + to_string(rect[1]), 1)) return false; // bottom-left
            if (!isValid(m, to_string(rect[0]) + "_" + to_string(rect[3]), 2)) return false; // top-left
            if (!isValid(m, to_string(rect[2]) + "_" + to_string(rect[3]), 4)) return false; // top-right
            if (!isValid(m, to_string(rect[2]) + "_" + to_string(rect[1]), 8)) return false; // bottom-right
        }
        for (auto it = m.begin(); it != m.end(); ++it) {
            int t = it->second;
            if (t != 15 && t != 12 && t != 10 && t != 9 && t != 6 && t != 5 && t!= 3) {
                ++cnt;
            }
        }
        return cnt == 4 && area == (max_x - min_x) * (max_y - min_y);
    }
    bool isValid(unordered_map<string, int>& m, string corner, int type) {
        int& val = m[corner];
        if (val & type) return false;
        val |= type;
        return true;
    }
};