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目錄：

統計推斷是通過樣本推斷總體的分佈或者分佈的數字特徵。

1.引數假設檢驗：引數估計

已知一個總體的分佈型別，但是對分佈裡面的引數不清楚，如泊松分佈P(),正態分佈的N(),這時候需要對這些未知引數進行估計。

1.1 點估計

點估計：以某個適當的統計量的估測值作為未知引數的估計值

1.1.1 矩估計

矩估計法是用樣本n階矩去估計總體n階矩，n的大小由未知引數決定，在估計的過程中，解得未知引數。

例子：
1.泊松分佈矩估計：已知總體X~P()[泊松分佈],現有樣本,求的矩估計量。
首先只有一個未知引數，一階矩（期望）可以解決，泊松分佈的一階矩為：
其次樣本的一階矩是
令總體的一階矩等於樣本的一階矩，即，解得估計量（記為）為：

2.正態分佈矩估計：已知總體X~N()[正態分佈],現有樣本,求和的矩估計量。
兩個未知引數，用一階原點矩和二階原點矩解決。並使總體的相應矩等於樣本矩，建立其方程組後，解出兩個引數。
解得：和

特點：

1.矩估計的方法依賴於抽取的樣本，不同的樣本對應不同的引數估計值，所以具有一定隨意性
2.使用矩估計要求總體存在原點矩，有些隨機變數（如柯西分佈）的原點矩不存在，因此無法使用矩估計

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1.1.2 極大似然估計

極大似然估計始於高斯誤差理論，直觀的想法是目前為止所觀測到的事件是最有可能出現的事件。比如你和職業車手比賽，有一人贏了，我們總是傾向於是職業車手贏得比賽。
設總體含有待估計引數,他可以取很多值，在這很多值值中取出 使得樣本出現 的概率最大的那些值，稱這些值為的極大似然估計。

例子：
1.泊松分佈極大似然估計：已知總體X~P()[泊松分佈],現有樣本,求的極大似然估計值。
已知泊松分佈的分佈律為：
首先得到似然方程，該批次觀測值出現的概率為所以事件的概率乘積，即

取對數得：

由於L和lnL在同一個有極值，因此為了求L的極值，可以對lnL使用極限的思想進行分析。

解得的極大是然估計值（記為）：

特點：

1.不要求總體原點矩存在
2.需要求解似然方程

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1.1.3 估計量的評選標準

1.無偏性
假設每次抽樣，對引數均有一個估計值，記為,若取所有估計值的期望是對引數的正確無偏估計，即,則為的無偏估計量。

2.有效性
多次抽樣，使用不同的方法計算得到多組的估計量，這兩組中較穩定的（即方差小）較其他組更為有效的估計。方差反映估計值在真實值附近更為“集中”。

3.一致性（相合性）
毫無疑問，抽取樣本的容量越大，對未知引數的估計越接近真實值，估計量的這種性質稱為一致性（相合性）

相合估計量：
設為未知引數的估計量，若依概率收斂於,則對任意,有

此時，稱為(弱)相合估計量。

注：

1.一般而言，三個估計量評選標準只要滿足前面兩個標準就不錯了，因為使用一致性要求樣本容量足夠大

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以下很快補上...........

1.2 區間估計

區間估計：用兩個統計量的觀測值鎖確定的區間來估計未知引數的大致範圍

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2.非引數假設檢驗

2.1 單個正態總體引數的假設檢驗

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2.2 兩個正態總體引數的假設檢驗